[obm-l] Re: PAs de ordens>1

["Alexandre Tessarollo" <tessa@xxxxxxxx>]

   Antes de mais nada, obrigado pelas respostas do N para os raios e de todos que responderam às questões do somatório de x^2 e da PA de k-ésima ordem. Gostaria de comentar a resposta do Domingos Jr. em particular:

>>   Ou, mais genericamente, como se calcula a soma do n primeiros termos de uma PA de 2a >>ordem, onde b[n+1]-b[n]=a[n], sendo a[n] o termo de uma PA "normal"(de 1a ordem)? >>Naturalmente temos a[1], R e b[1].
>
>o somatório de 1 até n dos a[i] vai dar: n.a[1] + somatório{i = 1 até n-1}[(n-i).b[i]]
>
>a1 = a1
>a2 = a1 + b1
>a3 = a1 + b1 + b2
>...
>an = a1 + b1 + b2 + ... + b[n-1]
>a1 + a2 + ... + an = n.a1 + (n-1).b1 + (n-2)b2 + ... + b[n-1]

   Ok, acho q vc assumiu que b[i] era a PA de primeira ordem e a[i] seria a PA de segunda ordem. Considerando assim, está perfeitamente corrto o que vc escreveu. Nos meus rascunhos eu tinha chegado exatamente até esse ponto. O problema que eu tive foi expressar a soma da PA de 2a ordem em função APENAS de a[1], b[1], n e R (razão da PA d 1a ordem).

   Concordo que a sua resposta faz isso IMplicitamente, mas eu gostaria de algo EXplícito. 

   Por analogia, poderíamos dizer que o somatório da PA de 1a ordem de b[1] até b[n] pode ser escrito como S[n]=(b[1]+b[n])n/2, mas eu prefiro expressar explicitamente, ou seja, S[n]=(2b[1]+(n-1)R)n/2.

   Desculpem a falta de clareza anterior. Ah sim, ainda falta alguém se manifestar quanto a generalização dessa pergunta, ou seja, como expressar o somatório de uma PA de k-ésima ordem em função (explícita :-)) dos primeiros termos de cada PA de ordem inferior?

[]'s

Alexandre Tessarollo
-- 
__________________________________________________________
Sign-up for your own FREE Personalized E-mail at Mail.com
http://www.mail.com/?sr=signup

One click access to the Top Search Engines
http://www.exactsearchbar.com/mailcom

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
=========================================================================