Re: [obm-l] PAs de ordens>1

[Augusto César Morgado <morgado@xxxxxxxxxxxxxxx>]

somatorio de [(k+1)^3 - k^3] = somatorio de 3k^2 - somatorio de 3k + 
somatorio de 1
Se os somatorios sao com k variando de 1 ate n, obtem-se
(n+1)^3 - 1 = 3 somatorio de k^2 - 3 somatorio de k + n
somatorio de k eh soma de PA, dah n(n+1)/2
Fazendo as contas dah somatorio de k^2 = n(n+1)(2n+1)/6
Essas coisas encontram-se no Progressoes e Matematica Financeira da SBM 
(na quarta ediçao ha soluçoes delineadas) e no Analise Combinatoria e 
Probabilidade (capitulo 4) ha uma tecnica para isso usando o Teorema das 
Colunas.
Se voce quiser aproveitar para aprender mais, vale a pena ler (nao eh um 
livro grande, embora seja um grande livro) o livro de diferenças finitas 
do Richardson, An introduction to the calculus of finite differences.
Morgado.
 
Alexandre Tessarollo wrote:

>   Estou num momento de diarréia mental. Qual é e como deduzir a fórmula de somatório de x^2, para x=1,2,..,n? 
>
>   Ou, mais genericamente, como se calcula a soma do n primeiros termos de uma PA de 2a ordem, onde b[n+1]-b[n]=a[n], sendo a[n] o termo de uma PA "normal"(de 1a ordem)? Naturalmente temos a[1], R e b[1].
>
>   Generalizando ainda mais, sejam a{1}[1], a{2}[1],..,a{k}[1] respectivamente os primeiros termos de PAs de 1a, 2a,..,k-ésima ordem e R a razão da PA de primeira ordem. Em função desses parâmetros, qual a soma dos n primeiros termos da PA de k-ésima ordem?
>
>[]'s
>
>Alexandre Tessarollo
>


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