015601c29102$fddd5c20$4910dcc8@jf">
>
Jose Francisco Guimaraes Costa wrote:
>
> Sejam z1 e z2 dois números complexos.
>
> A operação z1^z2 é definida? Se for, qual sua definição?
>On Mon, Nov 18, 2002 at 10:30:40AM
-0200, Augusto César Morgado wrote:
> z1^z2 = exp (z2 * ln z1)
>
>Date
: Mon, 18 Nov 2002 15:08:27 -0200
>
>A definição do Morgado é ótima mas é preciso chamar a atenção para
>o fato de ln z1 não estar tão bem definido assim. A função ln não
>pode ser definida assim
>
>ln : C - {0} -> C
>
>precisamos fazer um corte, como por exemplo
>
>ln : C - {z in R, z <= 0} -> C
>
>e escolhas diferentes do corte produzem valores diferentes para ln z1.
>
>[]s, N.
Mais perguntas:
(1)
Usando a mesma linguagem segundo a qual a expressão
A = sqrt(B)
é lida como "A é igual à raiz quadrada
de B", como ler a expressão
ln : C - {z in R, z <= 0} ->
C ?
(2) N diz "precisamos fazer um corte,
como por exemplo ... ". Por que precisamos fazer um corte (ou por que "A
função ln não pode ser definida assim: ln : C - {0} -> C") ?
(3) A afirmação "precisamos fazer
um corte, como por exemplo ... e escolhas diferentes do corte produzem valores
diferentes para ln z" me deixa com a idéia de que eu posso escolher o corte
que me convier, o que faz com que a função "ln z" não tenha uma definição
única. É isso mesmo?
(4) Faz sentido dizer que um número
complexo é positivo ou negativo? Se fizer, quando ele é positivo e quando
é negativo?
(5) Por favor sugiram livros onde
eu possa encontrar respostas para este tipo de perguntas. Embora eu tenha
estudado números complexos e trabalhado com eles - sou engenheiro eletrônico
- não me lembro de ter sido exposto às definições e conceitos acima.
JF (Rio de Janeiro, iniciado na
ciência da matemática pelo mesmo Prof. Morgado que iniciou o Morgado um
ano depois de mim)