Re: [obm-l] Teoremas

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

On Mon, Nov 11, 2002 at 10:51:40PM -0200, Wagner wrote:
> Oi pessoal ! 
> 
> Queria saber qual é o último teorema de Fermat e também se existe alguma
> demonstração do teorema de Pitágoras que não use esse mesmo teorema (como
> a dedução da lei dos cossenos por exemplo.

Outras pessoas apontaram para demonstrações usando áreas, como no attachment.
Calcule a área do quadrado grande diretamente para obter (a+b)^2.
Calcule novamente somando as peças para obter c^2 + 2 ab.
Iguale:

a^2 + 2ab + b^2 = c^2 + 2ab
a^2 + b^2 = c^2

Mas as demonstrações mais elementares são por semelhanças.
Na segunda figura é fácil verificar os tamanhos dos segmentos
indicados vendo que os três triangulos retângulos são semelhantes.
A hipotenusa to trângulo grande mede

c = a^2/c + b^2/c

donde

a^2 + b^2 = c^2

[]s, N.

pitagoras.png

semelhanca.png