Re: [obm-l] teoria dos números

[Augusto César Morgado <morgado@xxxxxxxxxxxxxxx>]

2222 = 3 (mod 7)
2222^2 = 3^2 = 2 (mod 7)
2222^3 = 3*2 = 6 (mod7)
2222^4 = 2^2 = 4 (mod 7)
2222^5 = 5 (mod 7)
2222^6 = 1 (mod 7) 
A partir daih, repete-se em ciclos de 6 (mais precisamente 2222^(a+6) = 2222^a)
como 5555 = 6*925 + 5, 2222^5555= 2222^5 = 5.
Analogamente, 5555^2222 =  4 (mod 7) e 2222^5555+5555^2222=9 = 2 (mod 7)
Eder wrote:

007e01c28435$d3a2f340$3c02fea9@Eder">

   

Gostaria de ajuda nestes problemas:

 

1)Se 2^k - 1,onde k é um inteiro maior que 2,é primo,prove que k é primo.

2)Mostre que 2222^(5555) + 5555^(2222) é divisível por 7.

3)Prove que se um dos números 2^n - 1 e 2^n + 1 é primo,então óutro é composto.