RE: [obm-l] desafio !

[João Gilberto Ponciano Pereira <jopereira@xxxxxxxxxxxxx>]

"Um comandante de companhia convocou voluntários para a constituição de 11
patrulhas. Todas elas são formadas pelo mesmo número de homens. Cada homem
participa de exatamente duas patrulhas. Cada duas patrulhas tem somente um
homem em comum. Determine o múmero de voluntários e integrantes de uma
patrulha." 
 
Pessoal
 
E se tivermos apenas 11 homens, com 2 homens por patrulha, de forma que
P(1) = H(1) e H(2)
...
P(N) = H(N) e H(N+1)
P(11) = H(11) e H(1)    ????
 
SDS
JG

-----Original Message-----
From: Eder [mailto:edalbuquerque@uol.com.br]
Sent: Sunday, November 03, 2002 1:03 PM
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] desafio !


Uma vez alguém me falou de uma analogia interessante que poderia ser
utilizada neste problema...
É o seguinte:
 
Consideremos um polígono convexo de 11 lados e,é claro,de 11 vértices.Você
posicionaria 1 homem em cada vértice,assim estes estariam em exatamente duas
patrulhas e cada duas patrulhas teriam um homem em comum.Agora, considere as
diagonais.Imaginando uma diagonal como um homem,vemos que aqui também é
respeitado o fato de que cada homem estaria em exatamente duas patrulhas e
cada duas patrulhas,ligadas pela diagonal,teriam um homem em comum.Assim o
total de homens é:
 
nº vértices+nº diagonais= 11 +11(11-3)/2 = 55.
 
 
Seja n o número de homens por patrulha.Temos que 11*n=2*55 (pois cada homem
foi contado duas vezes),daí n=10.
 
Espero que esteja certo.
 
 
Eder
 

----- Original Message ----- 
From: Wander  <mailto:wander29br@hotmail.com> Junior 
To: obm-l@mat.puc-rio.br <mailto:obm-l@mat.puc-rio.br>  
Sent: Sunday, November 03, 2002 2:09 PM
Subject: [obm-l] desafio !

Dúvida:
 
Um comandante de companhia convocou voluntários para a constituição de 11
patrulhas. Todas elas são formadas pelo mesmo número de homens. Cada homem
participa de exatamente duas patrulhas. Cada duas patrulhas tem somente um
homem em comum. Determine o múmero de voluntários e integrantes de uma
patrulha.
 
 
Agradeço desde já.
Wander

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
=========================================================================