Re: [obm-l] Mais uma...(tom3e outra!!!)

[Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet <peterdirichlet2002@xxxxxxxxxxxx>]

Eu acho que par mais impar e impar,nao?Vamos ver:X_1=2K,X_2=2L.Logo K>=L>0

-a=2(K+L);b+1=4KL,a²+b²=4K²+4L²+8KL+16K²L²-8KL+1=4K²+16K²L²+4L²+1=(4K²+1)(4L²+1).E fim(certei?)

 leonardo mattos wrote:

Ola Eder,
Se vc encontrou para X1 e X2 pares,(b) impar e (a) par, entao a^2 é par e
b^2 é impar,logo a^2 + b^2 é par diferente de 2 concluindo entao que a^2 +
b^2 é composto.
Um abraço,Leonardo

>From: "Eder"
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To:
>Subject: [obm-l] Mais uma...
>Date: Mon, 30 Sep 2002 21:20:42 -0300
>
>Essa foi da olimpíada russa:
>
>
>"Sabendo que a quadrática x²+ax+b+1 tem raízes inteiras e positivas,mostre
>que a²+b² é composto."
>
>Bom,supondo X1 e X2 raízes,analisei as possibilidades de serem ambas
>ímpares,uma par e outra ímpar e as duas pares.O único problema que
>encontrei foi para o último caso.X1 e X2 pares implica b ímpar e a
>par.Diferente dos outros casos,não pude ou não vi como concluir que a²+b² é
>composto.Aguardo comentários.




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