Re: [obm-l] Alguns pontos interessantes pouco mencionados

["Eduardo Casagrande Stabel" <dudasta@xxxxxxxxxxxx>]

From: "498 - Artur Costa Steiner" <artur@opendf.com.br>
>
>Ol� para todos,
>
>Sou engenheiro, formei-me no in�cio dos anos 70. Acho curioso que, na
>cadeira de C�lculo ministrada durante meu curso de Engenharia, n�o
>foram sequer mencionados alguns teoremas e conceitos dos quais, mais
>tarde, vim a tomar conhecimento simplesmente por gostar de matem�tica .
>N�o que eles sejam de vital import�ncia para um engenheiro, mas eu
>gostaria de ouvir opini�es, inclusive de professores universit�rios,
>sobre os seguintes pontos que, creio, ainda hoje n�o s�o citados em
>cursos de engenharia:

Ol�!
Eu sou aluno, fiz o curso de C�lculo semestre retrasado, e vou relatar minha
experi�ncia.

>1) Defini��o precisa de continuidade, frisando-se, inclusive, o
>conceito de continuidade uniforme- este �ltimo parece-me um conceito
>importante e interessante.

No meu curso, foi informado a se��o do livro em que a defini��o formal era
estudada, e mais nada se disse a respeito.

>2) O teorema (creio que � conhecido por Teorema de Darbaux) o qual
>afirma que derivadas de uma fun��o real, de vari�vel real, sempre
>apresentam a chamada Propriedade do Valor Intermedi�rio. Parece-me que
>este interessante resultado, de f�cil demonstra��o, n�o � muito
>conhecido.

� Darboux, eu acho.
No curso, este teorema n�o foi mencionado.

>3)Um outro teorema, de simples demonstra��o (que me parece n�o ser
>tamb�m muito conhecido), o qual diz que derivadas em R jamais
>apresentam descontinuidaes do tipo "salto".

Este tamb�m n�o.

>4) Apresenta��o mais precisa do conceito de diferenciabilidade de
>fun��es de R^n em R.

Tamb�m n�o.

>Quando fiz Engenharia, o meu curso de C�lculo Integral foi muito mais
>um curso de como determinar primitivas. Os aspectos conceituais da
>integral n�o foram frisados, jamais se falou, por exemplo, em Soma de
>Riemann. s. Creio que algu�m com agilidade alg�brica pode fazer isso
>muito bem sem ter a menor id�ia do que seja, de fato, o processo de
>integra��o. Espero que hoje n�o seja mais assim.
>
>Artur

Aqui, pelo menos, se falou e bastante sobre as Somas de Riemman. Claro que
nada formal, e sem demonstrar os resultados b�sicos. Mas o conceito de
parti��o, de somas parciais foram bem esclarecidos.

Infelizmente, pouqu�ssima coisa mudou. Praticamente 4/5 da prova exigia
exclusivemente habilidade alg�brica, bastava saber: subst. trigonom�tricas,
algumas primitivas e derivadas elementares, alguns limites fundamentais, e
alguns teoremas de teste de converg�ncia - dos quais quase nenhum foi
demonstrado. O 1/5 que resta era pra plotar gr�ficos, o que eu n�o considero
puramente bra�al, apesar de eles haverem reduzido a 5 ou 6 etapas fixas,
imex�veis...

Felizmente, no curso de matem�tica, existe a cadeira de An�lise que COMPENSA
a de C�lculo. Perde-se tempo redobrado, pois reaprende-se tudo que foi visto
s� que formalmente. Tudo que foi visto, e mais alguns  teoremas,  como os
que voc� mencionou, que s�o importantes. J� no curso de Engenharia, nada se
v� no curso e nada se v� depois dele no sentido de formalizar o assunto. Eu
considero uma pena, um fato lastim�vel, visto que se perde um semestre
aprendendo a fazer o que o Maple faz 1.000.000 de vezes melhor que qualquer
aluno - n�o que n�o seja importante as contas, mas S� elas � demais.

Esse relato � sobre o curso da UFRGS, onde estudo.

Um grande abra�o a todos!

Eduardo.
Porto Alegre, RS.

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