[obm-l] Alguns pontos interessantes pouco mencionados

["498 - Artur Costa Steiner" <artur@xxxxxxxxxxxxx>]

Olá para todos,

Sou engenheiro, formei-me no início dos anos 70. Acho curioso que, na 
cadeira de Cálculo ministrada durante meu curso de Engenharia, não 
foram sequer mencionados alguns teoremas e conceitos dos quais, mais 
tarde, vim a tomar conhecimento simplesmente por gostar de matemática . 
Não que eles sejam de vital importância para um engenheiro, mas eu 
gostaria de ouvir opiniões, inclusive de professores universitários, 
sobre os seguintes pontos que, creio, ainda hoje não são citados em 
cursos de engenharia:

1) Definição precisa de continuidade, frisando-se, inclusive, o 
conceito de continuidade uniforme- este último parece-me um conceito 
importante e interessante.

2) O teorema (creio que é conhecido por Teorema de Darbaux) o qual 
afirma que derivadas de uma função real, de variável real, sempre 
apresentam a chamada Propriedade do Valor Intermediário. Parece-me que 
este interessante resultado, de fácil demonstração, não é muito 
conhecido. 

3)Um outro teorema, de simples demonstração (que me parece não ser 
também muito conhecido), o qual diz que derivadas em R jamais 
apresentam descontinuidaes do tipo "salto".

4) Apresentação mais precisa do conceito de diferenciabilidade de 
funções de R^n em R.

Quando fiz Engenharia, o meu curso de Cálculo Integral foi muito mais 
um curso de como determinar primitivas. Os aspectos conceituais da 
integral não foram frisados, jamais se falou, por exemplo, em Soma de 
Riemann. s. Creio que alguém com agilidade algébrica pode fazer isso 
muito bem sem ter a menor idéia do que seja, de fato, o processo de 
integração. Espero que hoje não seja mais assim.

Artur

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