RE: [obm-l] Alguns pontos interessantes pouco mencionados

["Artur Costa Steiner" <artur@xxxxxxxxxxxxxxx>]

Obrigado pelas sua contribuição, Eduardo. É, parece que, de fato, pouca
coisa mudou nos últimos 30 anos....Mas não devemos ser tão críticos.
Afinal de contas, nem todos vibram com matemática, nem todos gostam de
epsilons e deltas - quanto mais de assuntos como espaços topológicos
(aliás, acho que a maioria das pessoas, inclusive engenheiros, detesta e
acha que é frescura, que não serve rigorosamente para nada). É verdade
que um engenheiro não precisa mesmo ter um conhecimento rigoroso de
Análise. Para a maioria das pessoas que usam matemática, acho que é
mesmo suficiente dizer que uma função é contínua se podemos traçar seu
gráfico sem tirar o lápis do papel.

Julgo, entretanto, que é importante se ter uma noção um pouco mais
precisa do que sejam integrais e derivadas. Eu trabalho com modelos
ligados à  otimização do sistema elétrico brasileiro (operá-lo e
expandi-lo de modo a atender aos consumidores com o mínimo custo,
observando-se aspectos de ordem política, empresarial e ambiental) e
estas nocões tornam mais fácil compreender o problema.

Abraços
Artur 

 Olá!
Eu sou aluno, fiz o curso de Cálculo semestre retrasado, e vou relatar
minha
experiência.

>1) Definição precisa de continuidade, frisando-se, inclusive, o
>conceito de continuidade uniforme- este último parece-me um conceito
>importante e interessante.

No meu curso, foi informado a seção do livro em que a definição formal
era
estudada, e mais nada se disse a respeito.

>2) O teorema (creio que é conhecido por Teorema de Darbaux) o qual
>afirma que derivadas de uma função real, de variável real, sempre
>apresentam a chamada Propriedade do Valor Intermediário. Parece-me que
>este interessante resultado, de fácil demonstração, não é muito
>conhecido.

É Darboux, eu acho.
No curso, este teorema não foi mencionado.

>3)Um outro teorema, de simples demonstração (que me parece não ser
>também muito conhecido), o qual diz que derivadas em R jamais
>apresentam descontinuidaes do tipo "salto".

Este também não.

>4) Apresentação mais precisa do conceito de diferenciabilidade de
>funções de R^n em R.

Também não.

>Quando fiz Engenharia, o meu curso de Cálculo Integral foi muito mais
>um curso de como determinar primitivas. Os aspectos conceituais da
>integral não foram frisados, jamais se falou, por exemplo, em Soma de
>Riemann. s. Creio que alguém com agilidade algébrica pode fazer isso
>muito bem sem ter a menor idéia do que seja, de fato, o processo de
>integração. Espero que hoje não seja mais assim.
>
>Artur

Aqui, pelo menos, se falou e bastante sobre as Somas de Riemman. Claro
que
nada formal, e sem demonstrar os resultados básicos. Mas o conceito de
partição, de somas parciais foram bem esclarecidos.

Infelizmente, pouquíssima coisa mudou. Praticamente 4/5 da prova exigia
exclusivemente habilidade algébrica, bastava saber: subst.
trigonométricas,
algumas primitivas e derivadas elementares, alguns limites fundamentais,
e
alguns teoremas de teste de convergência - dos quais quase nenhum foi
demonstrado. O 1/5 que resta era pra plotar gráficos, o que eu não
considero
puramente braçal, apesar de eles haverem reduzido a 5 ou 6 etapas fixas,
imexíveis...

Felizmente, no curso de matemática, existe a cadeira de Análise que
COMPENSA
a de Cálculo. Perde-se tempo redobrado, pois reaprende-se tudo que foi
visto
só que formalmente. Tudo que foi visto, e mais alguns  teoremas,  como
os
que você mencionou, que são importantes. Já no curso de Engenharia, nada
se
vê no curso e nada se vê depois dele no sentido de formalizar o assunto.
Eu
considero uma pena, um fato lastimável, visto que se perde um semestre
aprendendo a fazer o que o Maple faz 1.000.000 de vezes melhor que
qualquer
aluno - não que não seja importante as contas, mas SÓ elas é demais.

Esse relato é sobre o curso da UFRGS, onde estudo.

Um grande abraço a todos!

Eduardo.
Porto Alegre, RS.

========================================================================
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
========================================================================
=

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
=========================================================================