[obm-l] Re: [obm-l] Problema 4 OBM universitária

["Marcio" <mcohen@xxxxxxxxxx>]

Questoes muito parecidas com esse problema ja apareceram aqui nessa lista
(por exemplo, num email discutindo sobre a fatoracao de x^5 + x +1)...
Vc sabe que d(x) divide P(x) sse as raizes de d(x) sao raizes de P(x) (com
multiplicidade igual ou maior). Como as raizes de d(x) sao w,w,w^2,w^2 (onde
w eh raiz cubica da unidade), o problema pedia para vc caracterizar quais
valores de m fazem com que o polinomio
P(x)=(x+1)^m + x^m +1  tenha P(w)=P'(w)=P(w^2)=P'(w^2)=0. Lembrando que
1+w+w^2 = 0 e que P(w^2) = P(w)* (conjugado), vc concluia q m=4+6k.. e 4+6k
claramente funciona (quase q o mesmo argumento).
[]'s
Marcio

----- Original Message -----
From: "fredericogomes" <fredericogomes@bol.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Monday, September 16, 2002 11:21 AM
Subject: [obm-l] Problema 4 OBM universitária


> Pessoal, consegui encontrar usando ajuda de um software
> que para m = 4 + 6k o polinômio é divisível, se alguém
> souber mostrar isso, gostaria de uma ajuda!
>
>  PROBLEMA 4
> Determine todos os valores inteiros positivos de m para
> os quais o polinômio (x+1)^m + x^m +1 é divisível por
> (x^2 + x + 1)^2.
>
>
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