Re: [obm-l] Incompletudes de Boltman

["Rogerio Fajardo" <rogeriofajardo@xxxxxxxxxxx>]

>From: "Wagner" <timpa@uol.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Subject: [obm-l] Incompletudes de Boltman
Isso me parece o Teorema de Godel, mas falta detalhes no enunciado. Na forma 
como está enunciado o teorema é falso. Precisamos supor que o conjunto é 
consistente (senão prova-se tudo), é recursivo (existe um algoritmo que 
permite-nos saber se uma sentença está ou não no conjunto), a linguagem e 
axiomática são finitárias (não tem fórmulas ou demonstrações infinitas), e a 
teoria é capaz de expressar a aritmética. Talvez Boltman tenha feito alguma 
verão um pouco mais geral do Teorema de Godel. Godel supôs que a teoria 
fosse w-consistente (omega-consistente), isto é, se for verdade que "existe 
um natural n tal que P(n)", então não pode ocorrer que, para cada n fixado, 
seja verdade "não P(n)". Parece-me que houve um matemático que eliminou essa 
hipótese. Não sei se foi ele (se alguém souber quem é, gostaria de saber).

>Date: Sun, 15 Sep 2002 15:28:51 -0300
>
>Oi para todos!
>
>Eu queria saber porque o Teorema das Incompletudes de Boltman é verdadeiro
>
>O teorema é o seguinte: Em um conjunto de axiomas sempre persistem questões 
>que não podem ser negadas, nem comprovadas por esses mesmos axiomas.
>
>André T.




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