Re: [obm-l] probabilidade

[Augusto César Morgado <morgado@xxxxxxxxxxxxxxx>]

  Numeremos os bandidos, por ordem de altura, de 1(mais baixo) a 5(mais 
alto).

Primeiro raciocinio: Ha tres casos em que o bandido 1 eh preso.

caso 1: o bandido 1 sai em terceiro lugar.
A probabilidade eh 1/5.

caso 2: o bandido 1 sai em quarto lugar e o bandido que sai em terceiro 
eh mais alto que pelo menos um dos que sairam em primeiro e e em segundo.
Vou escrever somente os 4 primeiros a sair:
Isso corresponde as ordens 2341   2351    2431     2451    2531   2541  
 3241   3251   3451  3541 4231  4251    4351  5231  5241    5341
A probabilidade eh 16/120 = 2/15.

caso 3: o bandido 1 sai em quinto lugar e os bandidos que sairam em 
terceiro e quarto lugares sao ambos mais altos que pelo menos um dos que 
sairam em primeiro e e em segundo.
Isso corresponde as ordens  23451   23541   24351   24531  25341   25431 
   32451   32541   42351   42531    52341   52431        
 A probabilidade eh  12/120 = 1/10

Portanto, a resposta eh  1/5 + 2/15 + 1/10  = 13/30 .


Segundo raciocinio: O bandido 1 nao eh preso nos casos seguintes:

caso 1: o bandido 1 sai em primeiro lugar.
A probabilidade eh 1/5.

caso 2: o bandido 1 sai em segundo lugar.
A probabilidade eh 1/5.

caso 3: o bandido 1 sai em quarto lugar e o bandido que sai em terceiro 
eh menor que os dois que sairam primeiro.
Isso corresponde a  3421 ou 4321  ou  3521  ou 5321   ou  4521  ou  5421 
 ou  4531  ou   5431
A probabilidade eh 8/120 = 1/15

caso 4: o bandido 1 sai em quinto lugar e o bandido que sai em terceiro 
eh  menor que os dois que sairam em primeiro e segundo.
Isso corresponde a  45 (ou 54) 32(ou23)1     ou   35(ou53)241       ou 
 34(ou43)251.
Quatro+dois+dois possibilidades. A probabilidade eh 8/120 = 1/15

caso 5: o bandido 1 sai em quinto lugar e o bandido que sai em terceiro 
nao eh  menor que os dois que sairam em primeiro e segundo e o que sai 
em quarto eh.
Isso corresponde a   34(ou43)521   ou  35(ou53)421
A probab. eh 4/120=1/30.

Portanto, a prob. de 1 NAO ser preso eh  1/5 +1/5 + 1/15 + 1/15 +1/30  = 
17/30  e a de 1 ser preso eh 1 -  17/30  = 13/30.



Nicks wrote:

> Olá ,
> Poderiam  me ajudar no seguinte  problema ?
>
> Um inspetor sabe que o chefe  de  5 bandidos  é o mais  baixo de todos 
> e que todas as alturas  são  diferentes . Sabe -se  também   que  eles 
> estarão presentes  numa  reunião  em um edifício . Depois  da reunião 
> , os  bandidos  por medida  de precaução  deixam  o edifício  em um 
> intervalo  de 15 minutos .Como  o inspetor não  sabe  qual deles  é o 
> mais  baixo , decide  deixar  sair  os  dois  primeiros  bandidos , e 
> prender o primeiro dos  seguintes  que seja mais  baixo  do  que os 
> que até  esse momento  sairam .Qual  a   probabilidade do inspetor  
> prender  a pessoa  certa ?
>
> []´s  Nick
>
>
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
> =========================================================================
>
>




=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
=========================================================================