Re: [obm-l] Primos Gaussianos

["ricardo matos" <ricardo905@xxxxxxxxxxx>]

Na verdade os primos Gaussianos tem a mesma definição que os primos 
inteiros(ou quase), uma definição mais geral é que um primo em um domínio de 
integridade(um conjunto com uma série de propridades parecidas com as dos 
inteiros como os números Gaussianos) é aquele elementos(não inversíveis) que 
se são o produto de dois elementos do conjunto um deles é inversível.
Nos inteiros os únicos números inversíveis são 1 e -1 agora em números 
Gaussianos são 1,-1,i e -i.
O que ele enunciou(não confirmei) é uma consequência desta definição(não 
obviamente).

Quando fatoramos um número desejamos quebrá-lo ao máximo 
até(possivelmente)chegar em seus fatores irredutíveis, os primos, os fatores 
inversíveis como 1 e -1 não acrescentam informação como em 1=(-1).(-1) ou 
7=(-1).(-7) 14=2.7=(-2)(-7) por isso(eu penso) a definição.

Uma coisa que podemos não reparar(por parecer natural) é que nos inteiros é 
crucial o fato de termos fatoração única em primos(a menos de inversíveis), 
agora em domínios de integridade mesmo que o número seja completamente 
fatorável podemos não ter unicidade de fatoração(desculpa não lembro 
contra-exemplo) mas em vários domínios de integridade nós temos fatoração 
única como nos Gaussianos.

Quanto a utilidade dos Gaussianos me lempbro que com eles era mais fácil 
demonstrar que x^4+y^4=z^4 em inteiros então um deles é zero. Sei que a 
teoria de domínios de fatoração única tem várias aplicações em teoria dos 
números, bem dê uma olhada em algum livro de teoria dos números como o do 
Hardy ou outro que tenha.




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