Re: [obm-l] Fatorial

[André Silva <matemandreca@xxxxxxxxx>]

David, o haroldo pensou corretamente em afirmar que a quantidade de zeros
será obtida pela multiplicação de cada fator 5 e 2 do número 1000!. Todavia
acho que a contagem deveria ser feita da seguinte forma:

Peguemos todos os números < 1000 que possuem SOMENTE UM fator 625 = 1
Peguemos todos os números < 1000 que possuem SOMENTE UM fator 125 = 8
Peguemos todos os números < 1000 que possuem SOMENTE UM fator 25 = 40
Peguemos todos os números < 1000 que possuem SOMENTE UM fator 5 = 151

    Note que temos 200 números < 1000 multilos de 5, todavia, nesses 200,
temos 40 que são múltiplos de 25, 8 múltiplos de 125 e um é múltiplode 625.

    Desta forma ao multiplicarmos ao fatores temos 5^151x5^2^40x5^3^8x5^4 =
5^(151+80+24+4) = 5^259.

Agora, como temos em 1000!, quinhentos números pares, então quando
multiplicados temos 2^500. Observe que não precisamos de todos os fatores
"2" da multiplicação, pois somente os dos pares já totalizam mais fatores
que os fatores "5".
    Logo teremos (5.2)^259 como fator o que corresponde a 259 zeros.

Acho que é isto. p.f  retorne com sua opnião!
Abraço, André.




----- Original Message -----
From: David Ricardo <davidrvp@yahoo.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Tuesday, August 20, 2002 9:34 PM
Subject: [obm-l] Fatorial


> Quantos dígitos tem 1000!?
> E quantos zeros tem no fim dele?
>
> []s
> David
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
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