RES: [obm-l] Fatorial

["haroldo" <divaneto@xxxxxxxxxx>]

Sua contagem está correta mas no final a soma é 200+40+8+1=249 fatores 5
ok!
249 zeros.

-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
[mailto:owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br] Em nome de André Silva
Enviada em: quinta-feira, 22 de agosto de 2002 10:50
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] Fatorial

David, o haroldo pensou corretamente em afirmar que a quantidade de
zeros
será obtida pela multiplicação de cada fator 5 e 2 do número 1000!.
Todavia
acho que a contagem deveria ser feita da seguinte forma:

Peguemos todos os números < 1000 que possuem SOMENTE UM fator 625 = 1
Peguemos todos os números < 1000 que possuem SOMENTE UM fator 125 = 8
Peguemos todos os números < 1000 que possuem SOMENTE UM fator 25 = 40
Peguemos todos os números < 1000 que possuem SOMENTE UM fator 5 = 151

    Note que temos 200 números < 1000 multilos de 5, todavia, nesses
200,
temos 40 que são múltiplos de 25, 8 múltiplos de 125 e um é múltiplode
625.

    Desta forma ao multiplicarmos ao fatores temos
5^151x5^2^40x5^3^8x5^4 =
5^(151+80+24+4) = 5^259.

Agora, como temos em 1000!, quinhentos números pares, então quando
multiplicados temos 2^500. Observe que não precisamos de todos os
fatores
"2" da multiplicação, pois somente os dos pares já totalizam mais
fatores
que os fatores "5".
    Logo teremos (5.2)^259 como fator o que corresponde a 259 zeros.

Acho que é isto. p.f  retorne com sua opnião!
Abraço, André.




----- Original Message -----
From: David Ricardo <davidrvp@yahoo.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Tuesday, August 20, 2002 9:34 PM
Subject: [obm-l] Fatorial


> Quantos dígitos tem 1000!?
> E quantos zeros tem no fim dele?
>
> []s
> David
>
>
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
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