Re: [obm-l] Tres Problemas (que me parecem) Dificeis !

[Augusto César Morgado <morgado@xxxxxxxxxxxxxxx>]

O terceiro eh elementar. A soma dos n primeiros termos eh 
 [2a+(n-1)r]n/2  e a soma dos n seguintes eh  [2a+(3n-1)r]n/2 .
A razao das somas eh  [2a+(n-1)r] / [2a+(3n-1)r] =  [ (2a-r) + nr] /  [ 
(2a-r) +3nr] que independe de n sse  2a-r=0 ou r=0.
As progressões são  a, 3a, a,... (a diferente de zero, naturalmente)  e 
 a, a, a...(a diferente de zero, naturalmente)

Paulo Santa Rita wrote:

> Ola Pessoal !
>
> Os tres problemas abaixo (me) parecem nao ter solucoes elementares.
>
> Para quais valores naturais de N os numeros da forma
>
> 1) N!+1 sao quadrados perfeitos ?
>
> 2) N^N + 1 sao primos ?
>
> Considere a PA : 1, 3, 5, 7, .... Vemos que :
>
> 1/3 = (1+3)/(5+7) = (1+3+5)/(7+9+11) = (1+3+5+7)/(9+11+13+15) = ...
>
> 3) Caracterize todas as PA's que tem a propriedade acima.
>
> Um Grande Abraco a todos !
> Paulo Santa Rita
> 5,1954,220802
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
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