Re: [obm-l] problema de analise real

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

On Wed, Aug 21, 2002 at 12:32:05PM -0300, Eric Campos Bastos Guedes wrote:
> Saudacoes aos companheiros da lista
> 
> Estou ha muito tempo tentando resolver o seguinte problema:
> 
> Problema - Seja f(x) uma funcao real e continua. Se nao existe um intervalo
> onde f(x) e uma função afim, demonstre que para quaisquer numeros a e b a
> equacao f(x) = ax + b tem nao mais que uma quantidade enumeravel de
> solucoes.

O problema pede para provar um enunciado falso.
Seja K o conjunto de Cantor usual; definimos
d(x,K) = min { |x-y|, y elemento de K }.
Seja f(x) = (d(x,K))^2.
Não é difícil ver que f é um contraexemplo:
é contínua, não existe intervalo onde f seja afim,
e para a=b=0 a equação do problema vira f(x) = 0
que vale para qualquer x em K.

[]s, N.
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