[obm-l] Re: [obm-l] questão IME

["leonardo mattos" <leonar_matt@xxxxxxxxxxx>]

>From: "rafaelc.l" <rafaelc.l@bol.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: [obm-l] questão IME
>Date: Sat, 10 Aug 2002 17:25:49 -0300
>
>
>  Por favor, me ajudem a resolver a questão
>abaixo que caiu no IME.
>
>
>  Provar que para qualquer numero inteiro k,
>os números k e k^5 terminam sempre com o
>mesmo algarismo das unidades.
>
>
>
>
>
>                             obrigado

e aí?!tudo em cima?!

Provar que os numeros k e k^5 terminam sempre com o mesmo algarismo das 
unidades é provar que k^5-k é divisivel por 10 ou por 2 e 5,entao:

se k é par,k^5 tambem é par
se k é impar,k^5 tambem é impar

Logo para k impar ou par k^5-k sera sempre par,entao k^5-k é divisivel por 
2.

Pelo pequeno teorema de Fermat,vem que:
k^4 é congruo a 1 modulo 5,isso implica que k^5 é congruo a k modulo 5 
entaum k^5-k é divisivel por 5 (c.q.d)

                                               Um abraço,Leonardo
>
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