[obm-l] Re: [obm-l] questão IME

[Vinicius José Fortuna <vinicius.fortuna@xxxxxxxxxxxxx>]

Ops! Uma correção abaixo

----- Original Message -----
From: "Vinicius José Fortuna" <vinicius.fortuna@ic.unicamp.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Saturday, August 10, 2002 6:47 PM
Subject: Re: [obm-l] questão IME


> O que vc quer é o mesmo que provar que k = k^5 (mod 10)
>
> O teorema de Euler diz que a^phi(n) = 1 (mod n)

para todo 'a' primo relativo a n
(Sempre esqueço isso)

> com n=10 temos
> a^phi(10) = 1 (mod 10)

Se 'a' não divisível por 2 ou 5

> phi(10) = 10.(1/2).(4/5) = 4
>
> portanto a^4 = 1 (mod 10)
> ou simplesmente k^4 = 1 (mod 10)

para k não divisível por 2 ou 5

> multiplicando ambos os lados por k obtemos
> k^5 = k (mod 10)
> que é o que queríamos demonstrar

Bom, acabou faltando os casos para k=2p ou k=5p
Resolvendo esses casos acaba ficando mais complicado que as outras soluções
que apareceram aí :-(

> Até mais
>
> Vinicius Fortuna


> ----- Original Message -----
> From: "rafaelc.l" <rafaelc.l@bol.com.br>
> Subject: [obm-l] questão IME
>
> >  Por favor, me ajudem a resolver a questão
> > abaixo que caiu no IME.
> >
> >  Provar que para qualquer numero inteiro k,
> > os números k e k^5 terminam sempre com o
> > mesmo algarismo das unidades.
>
>

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