Re: [obm-l] ajuda importante!

[Johann Dirichlet <peterdirichlet@xxxxxxxxxxxx>]

Vpou responder a 3.O fato e que voce pode obter
uma recorrencia.Calcule todo mundo a partir de a0
e voce obtem umas recursoes legais.Calcule onde o
2000 vai parar e pronto! 
 --- "Bruno F. C. Leite" <bruleite@terra.com.br>
escreveu: > At 21:25 02/08/02 +0000, you wrote:
> >Ol� pessoal,gostaria da ajuda de vcs nas
> seguintes quest�es:
> >
> >1.Sejam x,y >=0 n�s reais tais que
> x+y=2.Mostre q
> >x^2 * y^2 *(x^2 + y^2)=<2
> 
> Escreva x=1+a, y=1-a. A sua desigualdade fica
> (1-a^2)^2 (a^2+1)<=1, ou seja,
> (1-a^2)(1-a^2)(1+a^2)<=1, o que � �bvio pois
> isto � o mesmo que 
> (1-a^2)(1-a^4)<=1...
> 
> N�o olhei a 2, mas a 3 est� abaixo.
> 
> 
> >2.Para cada inteiro positivo k ,definamos a
> sequencia (a_n) por a_0=1 e
> >a_n=kn+(-1)^n  * a_(n-1), pra n>=1. Determine
> todos os valores de k para 
> >os quais 2000 � um termo da sequencia.
> >
> >3.Sejam x,y ,z n�s reais positivos tais que
> xyz=32. Determine o valor 
> >m�nimo de
> >x^2 +4xy +4y^2 +2z^2 .
> 
> Veja que
> x^2+4xy+4y^2+2z^2=x^2+2xy+2xy+4y^2+z^2+z^2,
> que, pela desigualdade das m�dias
> geom�trica-aritm�tica, � >=
> 6 * raizsexta(16x^4y^4z^4)=6 * raizsexta(16*
> 32^4)=96.
> 
> Por outro lado, se (x,y,z)=(4,2,4), x^2 +4xy
> +4y^2 +2z^2=96, logo o m�nimo 
> � 96.
> 
> Bruno Leite
> http://www.ime.usp.br/~brleite
> 
> 
> 
> >Grato!
> >Adherbal
> >
> >
> >
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