Re: [obm-l] ajuda importante!

["David Turchick" <davidturchick@xxxxxxxxxxx>]

2) É fácil mostrar (indução) que, para todo m natural, a_(4m)=4mk+1, 
a_(4m+1)=k-1, a_(4m+2)=(4m+3)k-1 e a_(4m+3)=1. Então, se queremos 2000 
aparecendo na seqüência, ele tem que ser um termo de índice 1 ou 2 mod 4.
No primeiro caso, somos obrigados a tomar k=2001.
No segundo, temos (4m+3)k=2001=3*23*29. Como 2001 é 1 mod 4, é necessário k 
= 3 mod 4, logo k só pode ser 3, 3*29=87, 23 ou 23*29=667. E realmente pode 
ser cada um desses, pois basta tomar m=166, 5, 21 e 0, respectivamente.
Logo, os únicos valores de k tq 2000 esteja na seq. dada são k=2001 (p/ o 
qual todos os termos de índice 1 mod 4 são 2000), k=3 (p/ o qual 
a_666=2000), k=87 (a_22=2000), k=23 (a_86=2000) e k=667 (a_2=2000).
David

>From: "Adherbal Rocha Filho" <adherbalmat@hotmail.com>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: [obm-l] ajuda importante!
>Date: Fri, 02 Aug 2002 21:25:21 +0000
>
>Olá pessoal,gostaria da ajuda de vcs nas seguintes questões:
>
>1.Sejam x,y >=0 nºs reais tais que x+y=2.Mostre q
>x^2 * y^2 *(x^2 + y^2)=<2
>
>2.Para cada inteiro positivo k ,definamos a sequencia (a_n) por a_0=1 e
>a_n=kn+(-1)^n  * a_(n-1), pra n>=1. Determine todos os valores de k para os 
>quais 2000 é um termo da sequencia.
>
>3.Sejam x,y ,z nºs reais positivos tais que xyz=32. Determine o valor 
>mínimo de
>x^2 +4xy +4y^2 +2z^2 .
>
>Grato!
>Adherbal
>
>
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