Re: [obm-l] ajuda importante!

["Bruno F. C. Leite" <bruleite@xxxxxxxxxxxx>]

At 21:25 02/08/02 +0000, you wrote:
>Olá pessoal,gostaria da ajuda de vcs nas seguintes questões:
>
>1.Sejam x,y >=0 nºs reais tais que x+y=2.Mostre q
>x^2 * y^2 *(x^2 + y^2)=<2

Escreva x=1+a, y=1-a. A sua desigualdade fica (1-a^2)^2 (a^2+1)<=1, ou seja,
(1-a^2)(1-a^2)(1+a^2)<=1, o que é óbvio pois isto é o mesmo que 
(1-a^2)(1-a^4)<=1...

Não olhei a 2, mas a 3 está abaixo.


>2.Para cada inteiro positivo k ,definamos a sequencia (a_n) por a_0=1 e
>a_n=kn+(-1)^n  * a_(n-1), pra n>=1. Determine todos os valores de k para 
>os quais 2000 é um termo da sequencia.
>
>3.Sejam x,y ,z nºs reais positivos tais que xyz=32. Determine o valor 
>mínimo de
>x^2 +4xy +4y^2 +2z^2 .

Veja que x^2+4xy+4y^2+2z^2=x^2+2xy+2xy+4y^2+z^2+z^2,
que, pela desigualdade das médias geométrica-aritmética, é >=
6 * raizsexta(16x^4y^4z^4)=6 * raizsexta(16* 32^4)=96.

Por outro lado, se (x,y,z)=(4,2,4), x^2 +4xy +4y^2 +2z^2=96, logo o mínimo 
é 96.

Bruno Leite
http://www.ime.usp.br/~brleite



>Grato!
>Adherbal
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