Re: [obm-l] desigualdade...

["Henrique Lima Santana" <santanahenrique@xxxxxxxxxxx>]

eh, ou entaum pela desigualdade das medias...isso tem na eureka! 9
questão 2 da imo de 2000


>From: "Marcelo Souza" <marcelo_souza7@hotmail.com>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: Re: [obm-l] desigualdade...
>Date: Sun, 21 Jul 2002 21:30:45 +0000
>
>De fato essa eh a ideia que funciona, pq ficariamos com a desigualdade:
>(x+y-z)(x+z-y)(y+z-x)=<xyz que naum parece dificil de provarjah que
>x^2>=x^2-(y-z)^2
>y^2>=y^2-(z-x)^2
>z^2>=z^2-(z-y)^2
>multiplicando gera a desigualdade obtida...
>abracos
>Marcelo
>
>>From: Johann Dirichlet <peterdirichlet@yahoo.com.br>
>>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>>Subject: Re: [obm-l] desigualdade...
>>Date: Fri, 19 Jul 2002 17:28:47 -0300 (ART)
>>
>>Nao sei onde ta o erro,mas a minha soluçao
>>consistia em substituir os caras por
>>outros(a/b,b/c,c/a)e ver algo mais simetrico.
>>
>>
>>--- Marcelo Souza <marcelo_souza7@hotmail.com>
>>escreveu: > Ola
>> > Ha uma desigualdade que eh assim
>> > (a-1+1/b)(b-1+1/c)(c-1+1/a)=<1, sendo a,b,c>0 e
>> > abc=1
>> > Quando fui resolve-la deparei-me com algo
>> > estranho. Alguem poderia me
>> > apontar se errei ou naum em algum lugar?
>> > observe:
>> > [(ab-b+1)/b][(bc-c+1)/c][(ac-a+1)/a]=<1 como
>> > abc=1
>> > (ab-b+1)(bc-c+1)(ac-a+1)=<1
>> > multiplicando e substituindo abc por 1 ficamos
>> > com
>> > [b-1+ab-b^2c+bc-b+bc-c+1][ac-a+1]=
>> > =[ab-b^2c+2bc-c][ac-a+1]=
>> > =a-a^2b+ab-bc+b-b^2c+2c-2+2bc-ac^2+ac-c=<1
>> > dai
>> > a+b+c-a^2b-b^2c-ac^2+ab+bc+ac=<3
>> > A partir dai eh estranho, pq consigo mostrar
>> > exatamente o contrario, pela
>> > MAMG...naum sei se eh apenas um erro de
>> > inversao de sinal. Alguem poderia me
>> > indicar onde errei?
>> > obrigado
>> > abracos
>> > Marcelo
>> >
>> >
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