[obm-l] Re: [obm-l] Axiomas de Peano

[peterdirichlet@xxxxxxxxxxxxxx]

Eu to achando que isso e um problema de interpretaçao.Primeiro,veja que
a=s(a)=s((a))=... e um pouco estranho(voce nao consegue aplicar PIF)Pior
ainda,essa ideia e meio contraditoria.
Pode-se provar por induçao que n e s(n) sao diferentes.
O caso n=1 e trivial.Prove voce mesmo o passo indutivo.
Logo voce ve que s(a)=a e impossivel.  
ATEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
-- Mensagem original --

>Na Eureka 3, p. 26,  há um artigo de Elon Lages Lima chamado "O Princípio
>da
>Indução", onde o autor afirma que o conjunto N dos números naturais é
>caracterizado pelas seguintes propriedades:
>
>A) Existe função s: N -> N, que associa a cada n pertencente a N um elemento
>s(n) pertecente a N, chamado o sucessor de n.
>(Cada natural tem um sucessor natural)
>B) A função s: N-> N é injetiva.
>(sucessores iguais,numeros iguais)
>C) Existe um único elemento 1 no conjunto N, tal que 1 != s(n) para todo
>n
>pertencente a N.
>(nenhum natural tem 1 como sucessor)
>D) Se um subconjunto X contido em N é tal que 1 pertence a N e s(X) está
>contido em X,X=N.
>(se X e um conjunto de naturais contem o 1 e contem o sucessor de cada
elemento,X=N) 
>As afirmações A, B, C e D são os axiomas de Peano.
>
>Agora vem a minha dúvida. Imagine o conjunto de números:
>V = {0, 1, 2, 3, ...} U {a}, onde o elemento 'a' não pertence a {0, 1,
2,
>3,
>...}
>e a função injetiva s: V -> V onde:
>s(x) = a, se x=a; senão s(x) = x+1
>
>Temos, então, o conjunto V e a função s que satisfazem os axiomas de Peano.
>Dessa forma, podemos dizer que V é o conjunto dos número naturais, mas
não
>é!!!!!
>Qual o problema aí???
>
>Alguém pode esclarecer a minha dúvida?
>
>Obrigado
>
>Vinicius Fortuna
>
>
>
>
>=========================================================================
>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
>=========================================================================
>

TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQUE POTIRE
CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE
Medalha Fields(John Charles Fields)


------------------------------------------
Use o melhor sistema de busca da Internet
Radar UOL - http://www.radaruol.com.br



=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
=========================================================================