Re: [obm-l] Axiomas de Peano

[Vinicius José Fortuna <vinicius.fortuna@xxxxxxxxxxxxx>]

Ops, faltou uma correção no axioma D. Deveria ser:

D) Se um subconjunto X contido em N é tal que 1 pertence a N e s(X) está
contido em X então X=N


----- Original Message -----
From: "Vinicius José Fortuna" <vinicius.fortuna@ic.unicamp.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Tuesday, June 18, 2002 3:29 PM
Subject: [obm-l] Axiomas de Peano


> Na Eureka 3, p. 26,  há um artigo de Elon Lages Lima chamado "O Princípio
da
> Indução", onde o autor afirma que o conjunto N dos números naturais é
> caracterizado pelas seguintes propriedades:
>
> A) Existe função s: N -> N, que associa a cada n pertencente a N um
elemento
> s(n) pertecente a N, chamado o sucessor de n.
>
> B) A função s: N-> N é injetiva.
>
> C) Existe um único elemento 1 no conjunto N, tal que 1 != s(n) para todo n
> pertencente a N.
>
> D) Se um subconjunto X contido em N é tal que 1 pertence a N e s(X) está
> contido em X.
>
> As afirmações A, B, C e D são os axiomas de Peano.
>
> Agora vem a minha dúvida. Imagine o conjunto de números:
> V = {0, 1, 2, 3, ...} U {a}, onde o elemento 'a' não pertence a {0, 1, 2,
3,
> ...}
> e a função injetiva s: V -> V onde:
> s(x) = a, se x=a; senão s(x) = x+1
>
> Temos, então, o conjunto V e a função s que satisfazem os axiomas de
Peano.
> Dessa forma, podemos dizer que V é o conjunto dos número naturais, mas não
> é!!!!!
> Qual o problema aí???
>
> Alguém pode esclarecer a minha dúvida?
>
> Obrigado
>
> Vinicius Fortuna
>


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