Re: [obm-l] unicidade de polinomios

[Carlos Frederico Borges Palmeira <fredpalm@xxxxxxxxxxxxxx>]

olhando com mais cuidado, vejo que escorreguei tambem. De fato se for
verdade para todo k de 0 a n-1, e' verdade para n. isto e' o que foi
demonstrado. so que n esta' fixo. como foi observado pelo arnaldo, nao da
nem para passar de 0 para 1. Uma alternativa para o passo de inducao e'
supondo verdade a igualdade dos coeficientes  ate' k ,obtemos a igualdade 
a(k+1)x^k+1 + a(k+2)x^k+2+...= b(k+1)x^k+1+... Dividindo por x^k+1 e
fazendo x=0, obtem-se a(k+1)=b(k+1).
Fred Palmeira 

On Wed, 29 May 2002, Carlos Frederico Borges Palmeira wrote:

> oi gabriel, 
>  o sua professora de fato escorregou na utilizacao do principio da
> inducao. A forma usual e' provar que vale para n=0, e provar que se vale
> para n entao vale para n+1. Outra forma e' provar que vale para n=0 e
> provar que se vale para todo k de 0 a n , entao vale para n+1.
> Apaarentemente ela disse que ia usar a 1a e de fato usou a 2a. Como voce
> observou a 1a forma e' insuficiente para esta demonstracao. na passagem
> destacada abaixo, e' de fato necessario a 2a forma.
> []s 
> Fred Palmeira 
> 
> 
> 
> 
> 
> On Tue, 28 May 2002 ghaeser@zipmail.com.br wrote:
> 
> > Olá pessoal da lista,
> > me surgiu uma dúvida durante uma aula de análise que a professora nao conseguiu
> > tirar..
> > 
> > Seja f(x)=a0+a1x+..+anx^n, g(x)=b0+b1x+..+bnx^n polinômios de grau n, onde
> > f(x)=g(x) qualquer que seja x, prove que ai=bi para i=0,..,n .. para todo
> > n natural.
> > 
> > demonstração da professora:
> > 
> > seja h(x)=f(x)-g(x)=0 para todo x real, por hipotese
> > logo como h(0)=0 entao a0=b0
> > por inducao, suponha que a(n-1)=b(n-1), logo, como h(1)=0 temos:
> > a0+..+a(n-1)+an=b0+..+b(n-1)+bn,
> para passar para a proxima linha precisa supor verdade para todo k de 0 a
> n.
> ************************************
>  como
> > a0+..+a(n-1)=b0+..+b(n-1), temos que an=bn
> ****************************************
> 
> > 
> > logo, por indução temos que vale para todo n
> > 
> > minha dúvida é:
> > 
> > seja um polinomio h(x) de grau n, onde h(0)=0 e h(1)=0, prove que a0=a1=..=an=0
> > para todo n.
> > 
> > obviamente isto é falso, mas eu consigo demonstrar utilizando a prova dela..
> > por isso acho q tem alguma coisa errada com a hipotese de inducao .. talvez
> > deva haver uma inclusao da hipotese de haver n+1 zeros para o grau n ..
> > tentei explicar isto para ela, mas ela nao concordou .. será que alguém
> > pode me ajudar ??
> > 
> > muito obrigado !!
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