Re: [obm-l] unicidade de polinomios

["Arnaldo" <arnoldrjbr@xxxxxxxxxx>]

>Olá pessoal da lista,
>me surgiu uma dúvida durante uma aula de análise que a professora nao conseguiu

>tirar..
>
>Seja f(x)=a0+a1x+..+anx^n, g(x)=b0+b1x+..+bnx^n polinômios de grau n, onde

>f(x)=g(x) qualquer que seja x, prove que ai=bi para i=0,..,n .. para todo
>n natural.
>
>demonstração da professora:
>
>seja h(x)=f(x)-g(x)=0 para todo x real, por hipotese
>logo como h(0)=0 entao a0=b0
>por inducao, suponha que a(n-1)=b(n-1), logo, como h(1)=0 temos:
>a0+..+a(n-1)+an=b0+..+b(n-1)+bn, como
>a0+..+a(n-1)=b0+..+b(n-1), temos que an=bn
>
>logo, por indução temos que vale para todo n
>
>minha dúvida é:
>
>seja um polinomio h(x) de grau n, onde h(0)=0 e h(1)=0, prove que a0=a1=..=an=0

>para todo n.
>
>obviamente isto é falso, mas eu consigo demonstrar utilizando a prova dela..

>por isso acho q tem alguma coisa errada com a hipotese de inducao .. talvez

>deva haver uma inclusao da hipotese de haver n+1 zeros para o grau n ..
>tentei explicar isto para ela, mas ela nao concordou .. será que alguém
>pode me ajudar ??
>
>muito obrigado !!
>
>Gabriel Haeser
>www.gabas.cjb.net
>
>Bem ! Da maneira que foi feito a prova também acho que tem problemas, pois
dados os dois polinomios do problema ( de grau n ) tente provar que a1=b1 usando
que a0=b0 (a prova dela fura).
Acho que uma maneira mais convincente seria usando o teorema fundamental da
algebra para o polinomio h(x). 
 
>"Mathematicus nascitur, non fit"
>Matemáticos não são feitos, eles nascem
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>Gabriel Haeser
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