[obm-l] Duvidas diversas sobre diversos

[peterdirichlet@xxxxxxxxxxxxxx]

Ola turma!!!Faz um bom tempo  que eu nao escrevo para a lista da OBM.E vou
chegar metendo bala:
01)Sejam a,b,c,d reais nao negativos tais que ab+bc+cd+da=1.Prove
que (a^3/b+c+d)+(b^3/a+c+d)+(c^3/a+b+d)+(d^3/a+b+c)>=1/3 e determine a igualdade.
02)Considere uma sequencia de inteiros positivos a_1,a_2,a_3... tal que
a_(n+1) nao possa ser escrito como combinaçao linear dos termos anteriores.E
possivel que ela seja infinita?
03)Num triangulo ABC a bissetriz do angulo A corta BC em A' e corta o circuncirculo
em A".Seja v(A)=AA'/(BA"+CA").Definimos analogamente v(b) e v(c).Prove que
4*(v(a)+v(b)+v(c))>=3
04)Seja f_n o ultimo algarismo diferente de zero de n!.Sera que a_1,a_2,...,a_n
fica periodica a partir de certo ponto?
05)Encontre todos os naturais n tais que para qualquer par de divisores
a e b(primos entre si),n seja multiplo de a+b-1
06)Seja n um inteiro maior que 1.Prove que se P(x)=x^2+x+n e primo para
todos os inteiros x entre 0 e (n/3)^1/2,entao P sera primo com x de 0 ate
n-2.
prove que o conjunto dos reais x tais que
1/(x-1)+2/(x-2)+3/(x-3)+...+70/(x-70)>=5/4
e uma soma de intervalos disjuntos de soma 1988.Generalize.
07)N,P e Q sao inteiros tais que N>P+Q.Construa uma sequencia de N termos
tal que o primeiro e o ultimo termo sao nulos e a diferença entre um termo
e seu antecessor seja P ou -Q.Prove que existe um par de termos dessa sequencia(que
nao o par de extremos)cujos valores sao iguais.

Quem tiver paciencia para me dizer o que fazer nestes problemas,agradeço.Peterdirichlet


TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQUE POTIRE
CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE
Medalha Fields(John Charles Fields)


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