[obm-l] Conicas e Latus Rectum

[mcohen@xxxxxxxxxx]

Como mostrar que a menor corda focal de uma elipse eh sempre perpendicular ao eixo maior?

Esse problema me persegue ha bastante tempo ... qdo eu era aluno no 2o grau, li em algum lugar essa propriedade... q dentre todas as cordas da elipse passando por um determinado foco, aquela q fosse perpendicular ao eixo maior tinha comprimento minimo.. parece q existem resultados analogos para as outras conicas.. Eu nao lembro aonde li isso, mas nunca encontrei a demonstracao. e agora eu precisei demonstrar isso e nao consegui. se alguem puder ajudar, agradeco!! (tentei inicialmente colocar o comprimento da corda em funcao do angulo x com a horizontal, e depois analisar a funcao 
f(tan(x)).. a expressao era um pouco grande (4 fracoes racionais de grau <= 2, duas delas ao quadrado) mas nao oobtive sucesso... 

Obrigado,
Marcio




=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
=========================================================================