[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Correçao:Apelo: Mais da Iberoamericana(questao pessoal)

["Eduardo Casagrande Stabel" <dudasta@xxxxxxxxxxxx>]

From: "Paulo Santa Rita" <p_ssr@hotmail.com>
> Ola Dirichlet !
> Tudo legal ?
>
> Quando eu falei sobre o problema das raizes cubicas, NAO PROVEI NADA,
apenas
> dei algumas sugestoes para uma eventual demonstracao sua. A densidade dos
> reais nao me pareceu um obstaculo, antes um auxilio ...
>
> De fato. Uma definicao satisfatoria de convexidade pode ser :
>
> F((X+Y)/2) > (F(x)+F(Y))/2
>
> TRADUZINDO : A base media do trapezio retangulo de bases F(X) e F(Y) e
> sempre menor que o valor da ordenada da funcao convexa no ponto medio.
>
> Mas isso E UMA DEFINICAO SATISFATORIA ... significa que ela comporta
> implicacoes que estao ligadas a funcao que nao ficam claras na definicao
> acima ... para ver isso, seja F(X) crescente. Entao :
>
> X < Y => F(X) < F(Y) => P*F(X) + q*F(X) < p*F(X) + q*F(Y)
> F(X) < (p*F(X) + q*F(Y))/(p+q) com p,q reais positivos.
> Analogamente : (p*F(X) + q*F(Y))/(p+q) < F(Y)
>
> Das duas desigualdades acima segue que a media ponderada das bases sempre
> estara entre os valores das duas ordenadas, quaisquer que sejam os pesos
> reais e positivos. Segue que se associarmos uma reta passando por,
digamos,
> raiz_N(A) e raiz_N(B), A e B naturais, estaremos, em verdade, fazendo a
> associacao :
>
> raiz_N(A) -> P  <=> C + D*P = raiz_N(A)
> raiz_N(B) -> Q  <=> C + D*Q = raiz_N(B)
>
> A solucao do sistema acima vai fornecer C e D, que sao os termos que irao
> caracterizar univocamente a PA que contem as duas raizes N-esimas. Ora,
para
> para qualquer valor natural entre A e B, o ponto da reta que contem as
> raizes N-esimas A e B e uma ordenada que pode ser expressa como uma media
> ponderada entre estas raizes, conforme voce pode verificar diretamente.
Dai
> segue que raiz_N(C+D*(valor entre A e B)) tambem e convexa e teremos :
>
> raiz_N(C+D*(valor entre A e B)) > media ponderada entre as raizes enesimas
> de A e B.
>
> Supor que uma das raizes estara na reta vai entrar em contradicao com o
fato
> acima, pois C+D*N, dado que assume os valores raiz_N(A) em P e raiz_N(B)
em
> que Q e continua e, em particular, vai assumir qualquer outro valor
N-esimo
> entre estas duas raizes.


Oi Paulo!

Não sei se compreendi bem esse seu e-mail. :)

O problema é o seguinte: desenhe no plano os pontos (R_N(x), x) para todo x
inteiro positivo. Você vai ter destacado alguns pontos da função contínua
f(x) = R_N(x) para todo x real. Agora escolha uma PA de 3 termos inteiros
positivos, digamos Y_1, Y_2, Y_3. Marque os três pontos no eixo ordenado
(0,Y_1), (0, Y_2) e (0, Y_3), para cada um deles trace uma reta horizontal,
ou seja, paralela ao eixo das abscissas. Suponhamos que essas três retas
passem por três dos pontos do gráfico que você tinha destacado. Esses três
pontos chame de (X_1, Y_1) também (X_2, Y_2) e finalmente (X_3, Y_3). O que
nós temos, agora, é que os Y_1, Y_2 e Y_3 está em forma de PA, mas isso não
precisa acontecer com os X_1, X_2 e X_3. OU SEJA, os pontos (X_n, Y_n) NÃO
PRECISAM ESTAR SOBRE UMA RETA. E daí esse seu argumento não prova nada sobre
o problema inicial. Em outras palavras, o que você demonstrou pela
convexidade da f, a saber, que nenhuma reta corta o gráfico da f em três
pontos distintos, não garante que se p, q e r foram primos distintos então
f(p), f(q) e f(r) não formam uma PA.

Se o seu argumento é só um passo para resolver o problema, perdoe o meu
comentário acima: mas eu acredito que esse caminho não vai levar a uma
solução.

E só para terminar o e-mail: o Fabio Dias Moreira é que ressaltou isso que
eu disse aí em cima, e pelo visto, o Paulo não chegou a ler a mensagem dele.

Um abraço!

Eduardo Casagrande Stabel.

PS. eu não descarto a possibilidade de eu não ter compreendido bem as
mensagens do Paulo e do Fábio, e eu é que precise de uma explicação.


>
> Era essa a ideia da demonstracao. Talvez eu nao tenha conseguido ser claro
> naquele momento. E obrigado pelo elogio.
>
> Um abraco
> Fica com Deus
> Paulo Santa Rita
> 3,1635,210502
>
>
> >From: peterdirichlet@zipmail.com.br
> >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
> >To: Lista de Discussao <obm-l@mat.puc-rio.br>,        p_ssr@hotmail.com
> >Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Correçao:Apelo: Mais da Iberoamericana
> >( questao pessoal )
> >Date: Tue, 21 May 2002 15:25:20 -0300
> >O que eu realmente achei estranho foi o fato de ninguem(entre muitos de
> >voces) me responder ha tanto tempo(1 mes e meio,por volta disso),a nao
> >ser voce.Eu devia ter lhe respondido essa pergunta mas acabei >cancelando
> >sem
> >querer a mensagem de resposta (junto com meu login), comentando a
> > >genialidade da ideia,que alias tinha um furo(esta das raizes
>cubicas.Eu
> >tentei algo com Teoria dos Numeros mas nao obtive >exito.Voce usou
graficos
> >de funçoes. O problema era que a s funcoes >eram discretas(naturais)e nao
> >densas(reais).).
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