[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Correçao:Apelo: Mais da Iberoamericana(questao pessoal)

["Paulo Santa Rita" <p_ssr@xxxxxxxxxxx>]

Ola Dirichlet !
Tudo legal ?

Quando eu falei sobre o problema das raizes cubicas, NAO PROVEI NADA, apenas 
dei algumas sugestoes para uma eventual demonstracao sua. A densidade dos 
reais nao me pareceu um obstaculo, antes um auxilio ...

De fato. Uma definicao satisfatoria de convexidade pode ser :

F((X+Y)/2) > (F(x)+F(Y))/2

TRADUZINDO : A base media do trapezio retangulo de bases F(X) e F(Y) e 
sempre menor que o valor da ordenada da funcao convexa no ponto medio.

Mas isso E UMA DEFINICAO SATISFATORIA ... significa que ela comporta 
implicacoes que estao ligadas a funcao que nao ficam claras na definicao 
acima ... para ver isso, seja F(X) crescente. Entao :

X < Y => F(X) < F(Y) => P*F(X) + q*F(X) < p*F(X) + q*F(Y)
F(X) < (p*F(X) + q*F(Y))/(p+q) com p,q reais positivos.
Analogamente : (p*F(X) + q*F(Y))/(p+q) < F(Y)

Das duas desigualdades acima segue que a media ponderada das bases sempre 
estara entre os valores das duas ordenadas, quaisquer que sejam os pesos 
reais e positivos. Segue que se associarmos uma reta passando por, digamos, 
raiz_N(A) e raiz_N(B), A e B naturais, estaremos, em verdade, fazendo a 
associacao :

raiz_N(A) -> P  <=> C + D*P = raiz_N(A)
raiz_N(B) -> Q  <=> C + D*Q = raiz_N(B)

A solucao do sistema acima vai fornecer C e D, que sao os termos que irao 
caracterizar univocamente a PA que contem as duas raizes N-esimas. Ora, para 
para qualquer valor natural entre A e B, o ponto da reta que contem as 
raizes N-esimas A e B e uma ordenada que pode ser expressa como uma media 
ponderada entre estas raizes, conforme voce pode verificar diretamente. Dai 
segue que raiz_N(C+D*(valor entre A e B)) tambem e convexa e teremos :

raiz_N(C+D*(valor entre A e B)) > media ponderada entre as raizes enesimas 
de A e B.

Supor que uma das raizes estara na reta vai entrar em contradicao com o fato 
acima, pois C+D*N, dado que assume os valores raiz_N(A) em P e raiz_N(B) em 
que Q e continua e, em particular, vai assumir qualquer outro valor N-esimo 
entre estas duas raizes.

Era essa a ideia da demonstracao. Talvez eu nao tenha conseguido ser claro 
naquele momento. E obrigado pelo elogio.

Um abraco
Fica com Deus
Paulo Santa Rita
3,1635,210502


>From: peterdirichlet@zipmail.com.br
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: Lista de Discussao <obm-l@mat.puc-rio.br>,        p_ssr@hotmail.com
>Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Correçao:Apelo: Mais da Iberoamericana
>( questao pessoal )
>Date: Tue, 21 May 2002 15:25:20 -0300
>O que eu realmente achei estranho foi o fato de ninguem(entre muitos de
>voces) me responder ha tanto tempo(1 mes e meio,por volta disso),a nao
>ser voce.Eu devia ter lhe respondido essa pergunta mas acabei >cancelando 
>sem
>querer a mensagem de resposta (junto com meu login), comentando a 
> >genialidade da ideia,que alias tinha um furo(esta das raizes >cubicas.Eu 
>tentei algo com Teoria dos Numeros mas nao obtive >exito.Voce usou graficos 
>de funçoes. O problema era que a s funcoes >eram discretas(naturais)e nao 
>densas(reais).).


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