Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] valor m�nimo

["Eduardo Wagner" <wagner@xxxxxxx>]

----------
>From: "Nicolau C. Saldanha" <nicolau@sucuri.mat.puc-rio.br>
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] valor m�nimo
>Date: Tue, May 21, 2002, 9:13 AM
>

> On Mon, May 20, 2002 at 06:58:24PM -0300, Eder wrote:
>> Valeu Ralph,
>>
>>
>> Essa express�o surgiu do seguinte problema: detrerminar o menor caminho que
>> uma formiguinha pode fazer por sobre a superf�cie de um cubo de aresta 1,de
>> um v�rtice a outro "diagonalmente oposto".
>
> N�o acompanhei a conversa toda, posso estar repetindo o que algu�m j� falou,
> mas o problema da formiguinha pode ser resolvido usando simplesmente que
> a dist�ncia mais curta entre dois pontos � a linha reta, sem conta nenhuma.
>
> Imagine o cubo pendurado por um v�rtice (que fica em cima).
> Imagine que a formiga inicialmente est� no v�rtice de cima e deseja
> chegar no v�rtice de baixo. H� tr�s faces em cima e tr�s em baixo
> e um hex�gono n�o planar em zigue-zague de arestas separando as tr�s
> faces de cima das tr�s de baixo. Claramente que a dist�ncia mais curta
> de um qualquer ponto do zigue-zague at� o v�rtice de cima � uma linha
> reta que s� toca o zigue-zague na ponta; idem para o v�rtice de baixo.
> Claramente a formiga cruza o zigue-zague; como ela segue o caminho mais
> curto, ela cruza o zigue-zague em um �nico ponto; este ponto est� sobre
> uma das seis arestas (talvez na ponta). Como as seis arestas s�o exatamente
> iguais (ou melhor, h� isometrias do cubo preservando os v�rtices de cima
> e de baixo que levam qualquer aresta em qualquer outra) podemos escolher
> uma aresta e supor que a formiga passa por ali. Mas agora a formiga est�
> resolvendo um problema essencialmente planar: h� dois quadrados colados
> por um lado comum e desdobrar a superf�cie para colocar os dois quadrados
> no plano n�o muda em nada a vida da formiga. Moral: a formiga anda em linha
> reta (no seu ponto de vista) e passa pelo meio de uma das seis arestas
> do zigue-zague.
>
> []s, N.

Eu tambem nao acompanhei a conversa, mas se voce conseguir um cubo de
plastico ou de acrilico (as escolas costumam ter), experimente pendura-lo
por um vertice e pingar no vertice superior uma gota (grande) de mel.
Observe o mel escorrendo na superficie do cubo ate pingar pelo vertice
inferior. Voce vera tudo o que o Nicolau falou.

Abraco,

Wagner.
> =========================================================================
> Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> O administrador desta lista � <nicolau@mat.puc-rio.br>
> =========================================================================
=========================================================================
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista � <nicolau@mat.puc-rio.br>
=========================================================================