Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] valor mínimo

["Eduardo Wagner" <wagner@xxxxxxx>]

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>From: "Nicolau C. Saldanha" <nicolau@sucuri.mat.puc-rio.br>
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] valor mínimo
>Date: Tue, May 21, 2002, 9:13 AM
>

> On Mon, May 20, 2002 at 06:58:24PM -0300, Eder wrote:
>> Valeu Ralph,
>>
>>
>> Essa expressão surgiu do seguinte problema: detrerminar o menor caminho que
>> uma formiguinha pode fazer por sobre a superfície de um cubo de aresta 1,de
>> um vértice a outro "diagonalmente oposto".
>
> Não acompanhei a conversa toda, posso estar repetindo o que alguém já falou,
> mas o problema da formiguinha pode ser resolvido usando simplesmente que
> a distância mais curta entre dois pontos é a linha reta, sem conta nenhuma.
>
> Imagine o cubo pendurado por um vértice (que fica em cima).
> Imagine que a formiga inicialmente está no vértice de cima e deseja
> chegar no vértice de baixo. Há três faces em cima e três em baixo
> e um hexágono não planar em zigue-zague de arestas separando as três
> faces de cima das três de baixo. Claramente que a distância mais curta
> de um qualquer ponto do zigue-zague até o vértice de cima é uma linha
> reta que só toca o zigue-zague na ponta; idem para o vértice de baixo.
> Claramente a formiga cruza o zigue-zague; como ela segue o caminho mais
> curto, ela cruza o zigue-zague em um único ponto; este ponto está sobre
> uma das seis arestas (talvez na ponta). Como as seis arestas são exatamente
> iguais (ou melhor, há isometrias do cubo preservando os vértices de cima
> e de baixo que levam qualquer aresta em qualquer outra) podemos escolher
> uma aresta e supor que a formiga passa por ali. Mas agora a formiga está
> resolvendo um problema essencialmente planar: há dois quadrados colados
> por um lado comum e desdobrar a superfície para colocar os dois quadrados
> no plano não muda em nada a vida da formiga. Moral: a formiga anda em linha
> reta (no seu ponto de vista) e passa pelo meio de uma das seis arestas
> do zigue-zague.
>
> []s, N.

Eu tambem nao acompanhei a conversa, mas se voce conseguir um cubo de
plastico ou de acrilico (as escolas costumam ter), experimente pendura-lo
por um vertice e pingar no vertice superior uma gota (grande) de mel.
Observe o mel escorrendo na superficie do cubo ate pingar pelo vertice
inferior. Voce vera tudo o que o Nicolau falou.

Abraco,

Wagner.
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
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