Re: [obm-l] Provar desigualdade.( corrigindo um cochilo )

["Felipe Marinho" <piuwee@xxxxxxxxxxx>]

Caro Paulo,

Eu ia fazer um comentário aqui tambem, porem mais uma vez acabei esquecendo. 
;)

Olha, é o seguinte, essa questão, no caso, teríamos que ab² = a(1-a)², e 
derivando a função podemos analisar em quais intervalos a função é crescente 
ou decresente.

Porem, eu evitei ao máximo resolver essa questão analisando o gráfico da 
derivada, pois a mesma é uma questão do nível II da OBM (Nível II - 7a. e 8a 
séries). E com certeza, os alunos de tais séries ainda não tiveram uma 
iniciação em assuntos como derivadas, limites, etc.

Por isso que vim até aqui a lista, para "procurar" uma outra solução para o 
mesmo problema.

E mais uma vez, peço a ajuda aqui de vocês.

Paulo, obrigado por tudo. Valeu mesmo.. de coração ! :)

Um grande abraço
Felipe Marinho

>From: "Felipe Marinho" <piuwee@hotmail.com>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: Re: [obm-l] Provar desigualdade.( corrigindo um cochilo )
>Date: Mon, 06 May 2002 17:52:56 -0400
>
>Caro amigo Paulo,
>
>Desculpe-me por mais este enunciado enviado de maneira errada.
>
>A questão fala na verdade que a e b são REAIS POSITIVOS.
>
>Peço desculpas aqui.
>
>E Obrigado desde já,
>
>Felipe Marinho
>
>>From: "Paulo Santa Rita" <p_ssr@hotmail.com>
>>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>>Subject: Re: [obm-l] Provar desigualdade.( corrigindo um cochilo )
>>Date: Mon, 06 May 2002 19:28:11 +0000
>>
>>Ola Pessoal,
>>
>>Agora que fui perceber um detalhe ... sendo "a" e "b" INTEIROS POSITIVOS  
>>e
>>"a + b = 1" segue a=1 e b=1. O SEU PROBLEMA ESTA MAL FORMULADO !!!!
>>
>>Uma formulacao consistente seria :
>>
>>Prove que se "a" e "b" sao REAIS POSITIVOS e "a+b=1" entao a*(b^2) =< 
>>4/27.
>>
>>
>>>From: "Paulo Santa Rita" <p_ssr@hotmail.com>
>>>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>>>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>>>Subject: Re: [obm-l] Provar desigualdade.
>>>Date: Mon, 06 May 2002 18:55:09 +0000
>>>
>>>Ola Felipe e demais
>>>colegas desta lista,
>>>
>>>O problema e que os expoentes que voce usa nao da pra ver legal ...
>>>Se for a*(b^2) e sendo a+b=1 tire "b" em funcao de "a" (  ou "a" em 
>>>funcao
>>>de "b" ). substitua e a expressao sera um trinomio bem conhecido seu. Ele
>>>tem um maximo ! Dai ...
>>>
>>>
>>>
>>>>From: "Felipe Marinho" <piuwee@hotmail.com>
>>>>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>>>>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>>>>Subject: [obm-l] Provar desigualdade.
>>>>Date: Mon, 06 May 2002 14:33:05 -0400
>>>>
>>>>Olá pessoal da lista,
>>>>
>>>>É com imensa esperança que venho aqui pedir ajuda a vocês na resolução
>>>>deste exercício:
>>>>
>>>>1) Se a e b são números inteiros positivos tais que a + b = 1, prove que
>>>>ab²
>>>><= 4/27. (onde <= significa menor ou igual.)
>>>>
>>>>-- Oque eu devo usar para provar isto ? Já tentei usar MA e MG,
>>>>Desigualdade
>>>>de Cauchy-Schwarz, porem não consigo sair do lugar. Conta com a ajuda de
>>>>vocês e com a resolução do exercício.
>>>>
>>>>Obrigado,
>>>>
>>>>Abraços
>>>>
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