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Re: [obm-l] Provar desigualdade.( corrigindo um cochilo )

To: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
Subject: Re: [obm-l] Provar desigualdade.( corrigindo um cochilo )
From: "Paulo Santa Rita" <p_ssr@xxxxxxxxxxx>
Date: Tue, 07 May 2002 15:49:53 +0000
Reply-To: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
Sender: owner-obm-l@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
Ola Felipe e demais
colegas desta lista,

Meu camarada, nao ha do que agradecer e nem do que se desculpar... Nos, 
estudantes, aprendemos muito aqui. E eu me sinto honrado e feliz em poder 
estar sendo util, mesmo que infimamente, em uma lista orientada e moderada 
por Grandes Mestes tais como os Prof's Nicolau, Eduardo Wagner, Morgado, 
Jose Paulo, Ralph e muitos outros.

Infelizmente, confesso que nao sei como explicar a um aluno de 7 ou 8 serie 
estas coisas... Em verdade, eu acho que sao os caras que conseguem fazer 
este trabalho - e parece que voce faz - os Profs mais importantes, porque 
eles pegam o garoto em tenra idade e despertam a inteligencia e interesse 
deles, fazendo problemas bonitos.

Nos aqui temos um colega - o Josimar - que publicou um livro que parece ser 
a verdadeira solucao para tornar a Matematica atraente. O Livro e "E 
divertido resolver problemas". Nao sei de qual editora. Mas o certo e que 
ele consegue colocar problemas bonitos, sem a mediocridade que parece ser a 
regra da imensa maioria dos outros, e mostrar formas criativas e 
inteligentes de aborda-los. Ele faz a Matematica ser empolgante. E isso : 
genial, por que e simples, simples porque e genial.

Com os melhores votos
de Paz Profunda, sou

Paulo Santa Rita
3,1248,070502






>From: "Felipe Marinho" <piuwee@hotmail.com>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: Re: [obm-l] Provar desigualdade.( corrigindo um cochilo )
>Date: Mon, 06 May 2002 20:32:54 -0400
>
>
>Caro Paulo,
>
>Eu ia fazer um comentário aqui tambem, porem mais uma vez acabei 
>esquecendo.
>;)
>
>Olha, é o seguinte, essa questão, no caso, teríamos que ab² = a(1-a)², e
>derivando a função podemos analisar em quais intervalos a função é 
>crescente
>ou decresente.
>
>Porem, eu evitei ao máximo resolver essa questão analisando o gráfico da
>derivada, pois a mesma é uma questão do nível II da OBM (Nível II - 7a. e 
>8a
>séries). E com certeza, os alunos de tais séries ainda não tiveram uma
>iniciação em assuntos como derivadas, limites, etc.
>
>Por isso que vim até aqui a lista, para "procurar" uma outra solução para o
>mesmo problema.
>
>E mais uma vez, peço a ajuda aqui de vocês.
>
>Paulo, obrigado por tudo. Valeu mesmo.. de coração ! :)
>
>Um grande abraço
>Felipe Marinho
>
>>From: "Felipe Marinho" <piuwee@hotmail.com>
>>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>>Subject: Re: [obm-l] Provar desigualdade.( corrigindo um cochilo )
>>Date: Mon, 06 May 2002 17:52:56 -0400
>>
>>Caro amigo Paulo,
>>
>>Desculpe-me por mais este enunciado enviado de maneira errada.
>>
>>A questão fala na verdade que a e b são REAIS POSITIVOS.
>>
>>Peço desculpas aqui.
>>
>>E Obrigado desde já,
>>
>>Felipe Marinho
>>
>>>From: "Paulo Santa Rita" <p_ssr@hotmail.com>
>>>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>>>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>>>Subject: Re: [obm-l] Provar desigualdade.( corrigindo um cochilo )
>>>Date: Mon, 06 May 2002 19:28:11 +0000
>>>
>>>Ola Pessoal,
>>>
>>>Agora que fui perceber um detalhe ... sendo "a" e "b" INTEIROS POSITIVOS
>>>e
>>>"a + b = 1" segue a=1 e b=1. O SEU PROBLEMA ESTA MAL FORMULADO !!!!
>>>
>>>Uma formulacao consistente seria :
>>>
>>>Prove que se "a" e "b" sao REAIS POSITIVOS e "a+b=1" entao a*(b^2) =<
>>>4/27.
>>>
>>>
>>>>From: "Paulo Santa Rita" <p_ssr@hotmail.com>
>>>>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>>>>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>>>>Subject: Re: [obm-l] Provar desigualdade.
>>>>Date: Mon, 06 May 2002 18:55:09 +0000
>>>>
>>>>Ola Felipe e demais
>>>>colegas desta lista,
>>>>
>>>>O problema e que os expoentes que voce usa nao da pra ver legal ...
>>>>Se for a*(b^2) e sendo a+b=1 tire "b" em funcao de "a" (  ou "a" em
>>>>funcao
>>>>de "b" ). substitua e a expressao sera um trinomio bem conhecido seu. 
>>>>Ele
>>>>tem um maximo ! Dai ...
>>>>
>>>>
>>>>
>>>>>From: "Felipe Marinho" <piuwee@hotmail.com>
>>>>>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>>>>>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>>>>>Subject: [obm-l] Provar desigualdade.
>>>>>Date: Mon, 06 May 2002 14:33:05 -0400
>>>>>
>>>>>Olá pessoal da lista,
>>>>>
>>>>>É com imensa esperança que venho aqui pedir ajuda a vocês na resolução
>>>>>deste exercício:
>>>>>
>>>>>1) Se a e b são números inteiros positivos tais que a + b = 1, prove 
>>>>>que
>>>>>ab²
>>>>><= 4/27. (onde <= significa menor ou igual.)
>>>>>
>>>>>-- Oque eu devo usar para provar isto ? Já tentei usar MA e MG,
>>>>>Desigualdade
>>>>>de Cauchy-Schwarz, porem não consigo sair do lugar. Conta com a ajuda 
>>>>>de
>>>>>vocês e com a resolução do exercício.
>>>>>
>>>>>Obrigado,
>>>>>
>>>>>Abraços
>>>>>
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