[obm-l] Problema Interessante!

["Felipe Marinho" <piuwee@xxxxxxxxxxx>]

Olá pessoal da lista.
Infelizmente só tive a oportunidade de conhecer a lista exatamente hoje, e 
apos ver apenas algumas dentre várias materias e artigos que aqui se passam, 
eu decidi me juntar a vocês. Obrigado pela oportunidade.

Olha pessoal, eu me deparei com uma questão e vou passar a vocês o enunciado 
e a resolução feita por mim. Porem, oque eu venho pedir aqui é que vocês 
analisem minha resolução, pois sinceramente eu não sei se estou certo. Em 
caso de estiver correta a solução, será que vocês poderiam me mostrar alguem 
jeito melhor de resolve-la ? Bem, lá vai a questão:

1) Quantos  são  os  números inteiros de 2 algarismos que são iguais ao 
dobro do produto de seus algarismos?

Fazendo tal numero como 10x + y, temos:

10x + y = 2xy
10x - 2xy + y = 0
2x(5-y) + y = 0

E analisando a ultima equação, conclui que y deve ser necessariamente maior 
que 5, pois 2x(5-y) terá que resultar em um número negativo, pois somado a y 
irá se igualar a zero. Se (5-y) fosse positivo, a equação nunca seria 
verdadeira. Então, (5-y) < 0:

(5-y) < 0
y > 5 ==> y = {6,7,8,9}

Depois de achar os possiveis valores para y, seguimos:

Para y=6, temos:
10x + 6 = 12x
2x = 6 ==> x=3

Com isso, achamos como solução o número 36 que satisfaz a questão.

Para y=7, temos:
10x + 7 = 14x
4x = 7          --> x não é um numero inteiro.

Para y=8, temos:
10x + 8 = 16x
6x = 8          --> x não é um número inteiro.

Para y=9, temos:
10x + 9 = 18x
8x = 9          --> x não é um número inteiro.

----------- 000 ----------------

Com isso, achei que a única solução que satisfaz a questão é o número 36.

Peço a voces que me ajudem na resolução ou em qualquer dica de como 
resolve-la de uma maneira mais inteligente e eficaz.

Obrigado desde já,
Abraços

Felipe Marinho

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