[obm-l] RE: [obm-l] Número neperiano

["Jose Jayme Moraes Junior" <jjmoraes@xxxxxxxxxx>]

Esta estorinha também pode ser encontrada no livro "O Teorema do
Papagaio", que conta a história da matemática de maneira bem simples e é
indicado para estudantes de nível médio.

[]'s
JJ
-----Original Message-----
From: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
[mailto:owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br] On Behalf Of gugu@impa.br
Sent: sexta-feira, 19 de abril de 2002 12:15
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Número neperiano


    Eu costumo contar uma estorinha do seguinte tipo:suponha que um
sujeito empreste 1 real a outro a taxa de 100% ao ano.No fim do ano o
outro vem com 2 reais para pagar a divida.O primeiro argumenta:veja
bem,na metade do ano voce ja'  me devia 1,50,e na outra metade incidem
mais 50% sobre os 1,50,donde voce me deve pelo menos 2,25.Por outro lado
ele podia dividir o ano em 10 pedacos e aplicar em cada um taxa de 10%,o
que daria (1,1)^10=2,59374246,que e' mais que 2,25.Se dividirmos o ano
em n partes iguais o valor fica (1+1/n)^n.
    O maximo que o primeiro sujeito consegue cobrar com essa conversa
fiada e' e=2,718281828459045235360287...=lim(1+1/n)^n,o que corresponde
a dividir o ano em infinitos pedacos.
    Abracos,
            Gugu

    
Quoting "Bruno F. C. Leite" <bruleite@terra.com.br>:

> At 02:18 19/04/02 -0300, you wrote:
> 
> >     Como se explica o que é número neperiano p/um aluno do 3º ano do

> >Ensino Médio (ou seja, um vrestibulando)? Vale lembrar que o sujeito 
> >NÃO está familiarizado com log e NUNCA viu exp... Obviamente, dizer q

> >é a base de log resultante da integral de 1/x tb não vale :0)
> >
> >[]'s
> 
> Você está pedindo uma definição de E que não use log ou exp? Se sim,
> pode-se usar
> E=soma(1/k!),k=0,1,2..
> 
> ou
> 
> E=limite(1+1/n)^n
> 
> Tudo bem que as duas envolvem limites, mas é mais ou menos intuitivo 
> para
> um vestibulando (ele já viu a soma dasérie geométrica). Dá para
mostrar 
> elementarmente que a série de 1/K! converge, pq k!>2^k para k>=4.
> 
> Bruno Leite
> http://www.ime.usp.br/~brleite
> 
> 
> 
> >Alexandre Tessarollo
> >
> >=====================================================================
> >====
> >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> >O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
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