Re: [obm-l] Número neperiano

[gugu@xxxxxxx]

    Eu costumo contar uma estorinha do seguinte tipo:suponha que um sujeito
empreste 1 real a outro a taxa de 100% ao ano.No fim do ano o outro vem com 2
reais para pagar a divida.O primeiro argumenta:veja bem,na metade do ano voce
ja'  me devia 1,50,e na outra metade incidem mais 50% sobre os 1,50,donde voce
me deve pelo menos 2,25.Por outro lado ele podia dividir o ano em 10 pedacos e
aplicar em cada um taxa de 10%,o que daria (1,1)^10=2,59374246,que e' mais que
2,25.Se dividirmos o ano em n partes iguais o valor fica (1+1/n)^n.
    O maximo que o primeiro sujeito consegue cobrar com essa conversa fiada e'
e=2,718281828459045235360287...=lim(1+1/n)^n,o que corresponde a dividir o ano
em infinitos pedacos.
    Abracos,
            Gugu

    
Quoting "Bruno F. C. Leite" <bruleite@terra.com.br>:

> At 02:18 19/04/02 -0300, you wrote:
> 
> >     Como se explica o que é número neperiano p/um aluno do 3º ano do
> >Ensino Médio (ou seja, um vrestibulando)? Vale lembrar que o sujeito NÃO
> >está familiarizado com log e NUNCA viu exp... Obviamente, dizer q é a
> >base de log resultante da integral de 1/x tb não vale :0)
> >
> >[]'s
> 
> Você está pedindo uma definição de E que não use log ou exp? Se sim, 
> pode-se usar
> E=soma(1/k!),k=0,1,2..
> 
> ou
> 
> E=limite(1+1/n)^n
> 
> Tudo bem que as duas envolvem limites, mas é mais ou menos intuitivo para 
> um vestibulando (ele já viu a soma dasérie geométrica). Dá para mostrar 
> elementarmente que a série de 1/K! converge, pq k!>2^k para k>=4.
> 
> Bruno Leite
> http://www.ime.usp.br/~brleite
> 
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> 
> >Alexandre Tessarollo
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> >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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