Re: [obm-l] quadrilatero

["Marcelo Souza" <marcelo_souza7@xxxxxxxxxxx>]

>Ola a todos ,
>Sendo as diagonais  D e d de um quadrilatero convexo  formam um angulo "a" 
>mostre que a area desse quadrilatero é
>(D.d)/2 .sen a

Desenhe o quadrilatero ABCD e chame o ponto de encontro das diagonais de M

Chame AM de a, BM de b, CM de c e DM de d
tah, e o angulo alfa como o angulo formado pelas diagonais
A area de um triangulo  de lados a, b e c eh dada por S=1/2.(ab)senK
onde K eh o angulo entre os lados a e b. Aplicando isso a partir do ponto M 
temos
S_1 = 1/2ab.sen(alfa)
S_2 = 1/2bc.sen(180-alfa)
S_3 = 1/2cd.sen(alfa)
S_3 = 1/2da.sen(180-alfa)
Onde S_i eh a ]area dos triangulos menores de vertice M. (AMB,CMD,AMD e 
BMC). Somando tudo dah a area do quadrilatero, lembrando antes que 
sen(180-alfa)=sen(alfa)
S= 1/2sen(alfa)(ab+bc+cd+da)=1/2sen(alfa).(b+d)(a+c),
onde b+d e a+c sao D e d.
Galera, se eu fiz algo errado, por favor corrijam, pois fiz 
mentalizando....sempre dah algo errado!!
abracos
Marcelo!



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