Re: [obm-l] Russas

[André <araujoime@xxxxxxxxx>]

2. BAD=DAE=EAC = x e ACB = y 

Aplicando Lei dos senos no triangulo ACE, tem-se: 

EC/sen x = AC/sen (x+y) ==>  BD/sen x = AC/2sen (x+y) 

tg x = BD/AB ==> BD/sen x = AB/cos x ==> AB/cos x =  AC/2sen (x+y) 

AB/AC = cos x / 2sen(x+y) = sen y ==> cos x = 2sen(x+y)*sen y ==> 

cos x = cos x - cos(x +2y)==> cos(x+2y) = 0 ==> x+2y = pi/2,(0<x,y<pi/2). 

Contudo, y+3x = pi/2. Assim resolvendo o sistema, tem-se: 

y = pi/5 e x = pi/10. Logo A = 3*pi/10 e C = pi/5. 

Andre. 

Em 18 Apr 2002, obm-l@mat.puc-rio.br escreveu: 

>Olá pessoal, 
>Olhem estas questões: 
>1. Para os inteiros positivos x e y é verdadeira a igualdade : 3x^2 
>+x=4y^2+y. Mostre que x-y é um quadrado perfeito. 
> 
>2.Seja ABC um triangulo retangulo de hipotenusa AC .Sabendo que sobre o 
lado 
>BC existem pnts D e E tais que BÂD=DÂE=EÂC e EC=2BD . Determineos angulos 
>do triangulo. 
> 
>3.Eliminando-se o 2000º algarismo an expansão decimal da fração 1/p,p 
>primo>5, obtemos a fração a/b; mostre q p|b. 
> 
> Se alguém puder me dar uma luz eu agradeço! 
> []´s 
> H! 
> 
>_________________________________________________________________ 
>MSN Photos is the easiest way to share and print your photos: 
>http://photos.msn.com/support/worldwide.aspx 
> 
>========================================================================= 
>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em 
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html 
>O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br> 
>========================================================================= 
> 
>---------- 

_________________________________________________________________________
Você podia estar baixando sua musica predileta, enquanto lia esse e-mail.
Não perca tempo, tenha acesso rápido a internet com o Super iG.
http://registro.ig.com.br/superig

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
=========================================================================