[obm-l] 0,99999... vs 1 - capítulo final

["Jose Francisco Guimaraes Costa" <jfgcosta@xxxxxxxxxxxxx>]

As observações intercaladas nas mensagens abaixo são minhas. Como "já está
quase todo mundo um pouco cansado [de discutir o assunto]", não há
necessidade de respondê-las.

JF


> On Mon, Apr 15, 2002 at 03:36:09PM -0300, Jose Francisco Guimaraes Costa
wrote:
> > Há pouco mais de um mês circulou neste forum a pergunta "0,9999... é
igual a
> > ou diferente de 1?"
> >
> > Houve demonstrações de ambas as hipóteses,
(...)

-----Mensagem Original-----
De: Nicolau C. Saldanha <nicolau@sucuri.mat.puc-rio.br>
Para: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Enviada em: Terça-feira, 16 de Abril de 2002 13:57
Assunto: Re: [obm-l] 0,99999... vs 1

>
> Vários doutores em matemática, vários mestres, vários premiados em
> olimpíadas de matemática já responderam aqui nesta lista mesmo
> (se é que ter doutorado ou medalha na IMO tem alguma relevância
> para responder esta trivialidade)

Adjetivos são perigosos, em outros motivos por incorporarem juízo de valor.

Ficando no caso presente, se o assunto - principalmente se a solução dele -
fosse trivial para mim também, é óbvio que eu não tomaria o tempo de VV e
jamais formularia a pergunta original.

Embora "Vários doutores em matemática, vários mestres, vários premiados em
olimpíadas de matemática" já tenham se manifestado sobre a "trivialidade" de
0,999... vs 1, para mim não havia ficado claro se 0,999... <> ou = 1. Pelo
menos não me lembro de ter visto uma demonstração formal. Que continuo sem
ver.

> (...) e você deveria procurar os arquivos.

Estou tomando conhecimento agora de que existem arquivos com todas as
mensagens anteriores.

> Acho que já está quase todo mundo um pouco cansado de repetir as mesmas
coisas.

O problema são os que vão entrar no forum a partir de amanhã, que não terão
como saber que "já está quase todo mundo um pouco cansado de repetir as
mesmas coisas".

>
> Btw, o seu japonês está certo, claro. 0.999... = 1.

"Claro" para V; para mim, não. E desde quando uma proposição pode ser
demonstrada pelo fato de ser "clara" para alguém? Ou estamos sendo
apresentados ao Postulado de Nicolau? Talvez o Axioma de Nicolau?

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-----Mensagem Original-----
De: <DEOLIVEIRASOU@aol.com>
Para: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Enviada em: Terça-feira, 16 de Abril de 2002 00:14
Assunto: Re: [obm-l] 0,99999... vs 1


> (...) acho que a
> questão central [é] entender o seguinte:
> convergir significa ser????????..ou seja...0,99999999....converge pra
> 1.....no meu modo de ver se algo está tão perto de outra coisa quanto se
> queira.....é pq algo e outra coisa são iguais.
>                   Crom

Aqui está realmente o ponto central da discussão: o que significa - em
matemática - "convergir para"?

Se significa "é igual a" apague-se toda a discussão acima. 0,999...=1.

Se significa "estar tão perto quanto se queira", logo "EXISTE UMA DIFERENÇA
que é tão pequena quanto se queira" e portanto NÃO é igual a, idem.
0,999...<>1.




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