[obm-l] Re: [obm-l] 0,99999... vs 1 - capítulo final

["Eduardo Casagrande Stabel" <dudasta@xxxxxxxxxxxx>]

From: "Jose Francisco Guimaraes Costa" <jfgcosta@unisys.com.br>
>
> Aqui está realmente o ponto central da discussão: o que significa - em
> matemática - "convergir para"?
>
> Se significa "é igual a" apague-se toda a discussão acima. 0,999...=1.
>
> Se significa "estar tão perto quanto se queira", logo "EXISTE UMA
DIFERENÇA
> que é tão pequena quanto se queira" e portanto NÃO é igual a, idem.
> 0,999...<>1.
>

Caro Jose Francisco,

o termo convergir (no caso de numeros reais) quer dizer o seguinte.

Seja dada uma sequencia a_1, a_2, a_3, ..., a_i, ... de numeros reais.
Existem duas possibilidades:

1) Existe um numero real L (chamado de limite da sequencia) com a seguinte
propriedade: qualquer que seja e > 0 existe um numero natural N tal que
se i > N entao | L - a_i | < e
Nesse caso a sequencia eh chamada de CONVERGENTE e se diz que SEUS TERMOS
CONVERGEM A L.

2) Nao existe tal numero L. Nesse caso a sequencia eh chamada de DIVERGENTE
e se diz que SEUS TERMOS DIVERGEM

Quando estamos falando de numeros reais (veja em qualquer livro de analise o
que sao numeros reais, por exemplo Curso de Analise Volume 1 de Elon Lages
Lima) existe somente um numero que eh TAO PEQUENO QUANTO SE QUEIRA, e este
numero eh o 0 (ZERO).

Ja disse isso numa outra mensagem, mas vou repetir.
Seja X um numero tao pequeno quanto se queira. O que quer dizer isso? Quer
dizer que qualquer que seja o e > 0, o valor absoluto de X eh ainda menor:
|X| < e. Agora veja que SE X for um numero diferente de zero, entao temos
|X| > |X/2| > 0 ou seja X nao eh tao pequeno quando se pode querer, portanto
X tem que ser zero.

Volto a ressaltar, CONVERGIR esta relacionado a uma sequencia e o seu limite
e NAO a dois numeros.

Eduardo Casagrande Stabel. Porto Alegre, RS.




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