Re: [obm-l] alguém sabe?

[Humberto Naves <hnaves@xxxxxxxxx>]

 --- Rui Viana <ruilovlist@hotmail.com> escreveu: >
Olá a todos da lista,
> Outro dia um amigo meu me apresentou o seguinte
> problema :
> Qual a solução para a equação x^x^x^x...=2 ?
> Bom, a principio x^x^x...=2 => x^2 = 2 => x =
> 2^(1/2)
> Mas a equação x^x^x...=4 teria então a solução x =
> 4^(1/4) = 2^(1/2) ???
> Então agente fez um teste e descobriu que
> (2^(1/2))^(2^(1/2))... converge 
> para 2 e não para 4 (não provamos isso)
> Daí agente decidiu tentar :
> Já que seguindo essa linha de raciocinio x^x^x...=n
> tem solução x=n^(1/n), 
> faça f(n) = n^(1/n).
> Eu queria saber para que valor g(n) =
> f(n)^f(n)^f(n)... converge ??
> Parece que pra 0<n<1/e g é uma função concava,
> 1/e<n<e g(n)=n e depois  para 
> n>e g(n) é convexa e converge para algum valor.
> Alguém consegue provar qualquer desses fatos sobre
> g(n) ?
> []'s,
>                     Rui L Viana F
>                     ruilov@mit.edu
> 
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