[obm-l] alguém sabe?

["Rui Viana" <ruilovlist@xxxxxxxxxxx>]

Olá a todos da lista,
Outro dia um amigo meu me apresentou o seguinte problema :
Qual a solução para a equação x^x^x^x...=2 ?
Bom, a principio x^x^x...=2 => x^2 = 2 => x = 2^(1/2)
Mas a equação x^x^x...=4 teria então a solução x = 4^(1/4) = 2^(1/2) ???
Então agente fez um teste e descobriu que (2^(1/2))^(2^(1/2))... converge 
para 2 e não para 4 (não provamos isso)
Daí agente decidiu tentar :
Já que seguindo essa linha de raciocinio x^x^x...=n tem solução x=n^(1/n), 
faça f(n) = n^(1/n).
Eu queria saber para que valor g(n) = f(n)^f(n)^f(n)... converge ??
Parece que pra 0<n<1/e g é uma função concava, 1/e<n<e g(n)=n e depois  para 
n>e g(n) é convexa e converge para algum valor.
Alguém consegue provar qualquer desses fatos sobre g(n) ?
[]'s,
                    Rui L Viana F
                    ruilov@mit.edu

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