RE: [obm-l] Limites

[Carlos Victor <cavictor@xxxxxxxxxx>]

Realmente não  pensei na  possibilidade  de  se tratar  de uma  sequência; 
até  acredito, no momento , que  deve ter sido a sua colocação  o enunciado 
original  da questão . Agradeço, Ralph  sua  observação .

Abraços , Carlos  Victor


At 12:42 13/4/2002 -0300, Ralph Teixeira wrote:
>
>Hmmmm.. esta questao tem algo cheirando a armadilha....
>
>Veja bem, a questao nao deixa claro se a gente tah falando de uma funcao ou
>uma sequencia. Se for funcao, eu concordo com o Carlos. Mas se for
>sequencia, isto eh, soh para n inteiro, a coisa muda. Afinal, note que
>
>lim (n->oo) sqrt(n^2+n+1)-n = 1/2
>
>(Sai multiplicando pelo conjugado e fazendo as contas). Assim,
>
>cos (pi*sqrt(n^2+n+1))= +- cos(pi*sqrt(n^2+n+1)-pi*n)
>
>enquanto (o sinal + ou - depende se n eh par ou impar)
>
>cos(pi*(sqrt(n^2+n+1)-n)) tende a cos(pi/2)=0 (!?!)
>
>O denominador vai para 1 mesmo... Assim, o limite da SEQUENCIA eh 0.
>
>(Mas repito, se n for uma variavel REAL, o que o Carlos disse estah
>perfeito).
>
>Abraco,
>      Ralph
>
>
>-----Original Message-----
>From: Carlos Victor
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Sent: 4/12/02 7:27 PM
>Subject: Re: [obm-l] Limites
>
>
>Olá  Carol ,
>Se é  realmente  o que  entendi , faça  o seguinte : olhe  para a
>expressão  (n^3 - n + 1)^1/n  e a coloque  da seguinte forma n^(3/n)
>sqrt(1-1/n^2 +1/n^3)^(1/n) .Observe  que  esta  expressão
>tem  limite  igual  a 1  e que a expressão  em coseno  fica  oscilando
>entre  -1  e 1 ; portanto  o limite  não  existe , ok ?
>
>Abraços  , Carlos  Victor
>
>
>At 05:47 11/4/2002 -0300, Ana Carolina Boero wrote:
> >Por favor, como calculo este limite?
> >
> >lim   { cos [pi * sqrt(n^2 + n + 1)] } / (n^3 - n + 1)^1/n
> >n->oo
> >
> >Muito obrigada!
> >
> >Carol
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>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
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