Re: Driblando o pequeno teorema de Fermat (era: Re: [obm-l] (sem assunto))

[Fábio Dias Moreira <fabiodias@xxxxxxxxxx>]

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On Sunday 07 April 2002 18:22, you wrote:

> Realmente Fabio, fazendo-se o pequeno teorema de fermat como lema e
> provando-o, provar que n^7-n é divisível por 7 fica facil. Mas tenho que te
> dizer que essa lista de exercicios é para alunos do primeiro colegial...um
> dos quais ja ganhou muitas medalhas de ouro em matemática  e uma de
> fisica....agora, os demais são alunos iniciantes que estão se aventurando
> pela primeira vez nesse tipo de competição. O conceito de congruencia é
> definido, mas só isso. O que quis dizer com verificar todas as congruencias
> do 7?

Quero dizer quebrar o problema em sete casos: n = 7k, n = 7k+1, ..., n = 7k+6 
e, em cada um deles expandir a expressão e depois fatorar, mostrando que o 
resultado final é sempre múltiplo de 7. Isso é fácil pq no binômio de Newton 
que vc vai usar para elevar n à sétima potência, quase todos os termos são 
múltiplos de 7, exceto o último. Então vc só precisa provar que se n pertence 
a {0, 1, ..., 6} então n^7 - n é divisível por 7, o que é trivial por 
inspeção.

[]s,

- -- 
Fábio Dias Moreira (fabiodias@ieg.com.br, ICQ 31136103, GPG key ID 0xBBF3190A)
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