[obm-l] treino para olimpiadas...

[DEOLIVEIRASOU@xxxxxxx]

E ai rapaziada.....resolvam essas questões pra mim por favor....quero ver 
outras resoluções para ver se as minhas são otimizadas.
1)para que valores de n o numero 5^n+n^6 é divisivel por 13?
2)Existem valores inteiros m e n tais que 5m^2-6mn+7n^2=1985??
3)Provar que 1979^1980+64 não é primo.
4) Mostre que, se m é um numero racional positivo, então m +1/m é um inteiro 
somente se m=1.
5) Mostre que se né um inteiro positivo maior do que 1, então 
1+1/2+1/3+...+1/n não é um inteiro.
6)Prove que para qualquer inteiro positivo n, [n/3]+[ 
(n+2)/6]+[(n+4)/6]=[n/2]+[(n+3)/6], onde [x]=parte inteira de x.
7)calcule a soma de 6+66+666+........+66666....6666( n 6´s, n maior ou igual 
a 1)
8)(imo-1976) Determine, com prova, o maior numero que é o produto de inteiros 
positivos cuja soma é 1976.
9)(IMO-1964)
a) Encontre todos os inteiros positivos n para os quais 2^n-1 é divisivel por 
7.
b) Prove que não há inteiro positivo n para o qual 2^n+1 é divisivel por 7...
As resoluções que me forem mandadas serão de grandiosissima ajuda.
     Desde já agradeço,
                   Crom
 
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