ANSWER:
03)Veja tudo modulo 5. 04)Se m=p/q,MDC(p,q)=1,entao m+1/m=(p^2+q^2)/(p*q).Analise tudo "em cima" (ou numerador) modulo p:p^2=0(mod q),logo q|p.Logo q=1.Analogamente p=1,e fim! 07)Analise modulo 7.
>From:
DEOLIVEIRASOU@aol.com
>Reply-To:
obm-l@mat.puc-rio.br
>To:
obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: [obm-l] treino para olimpiadas...
>Date: Mon, 1 Apr 2002 15:29:36 EST
>
>E ai rapaziada.....resolvam essas questões pra mim por favor....quero ver
>outras resoluções para ver se as minhas são otimizadas.
>1)para que valores de n o numero 5^n+n^5 é divisivel por 13?
>2)Existem valores inteiros m e n tais que 5m^2-6mn+7n^2=1985??
>3)Provar que 1979^1980+64 não é primo.
>4) Mostre que, se m é um numero racional positivo, então m +1/m é um inteiro
>somente se m=1.
>5) Mostre que se né um inteiro positivo maior do que 1, então
>1+1/2+1/3+...+1/n não é um inteiro.
>6)Prove que para qualquer inteiro positivo n, [n/3]+[
>(n+2)/6]+[(n+4)/6]=[n/2]+[(n+3)/6], onde [x]=parte inteira de x.
>7)calcule a soma de 6+66+666+........+66666....6666( n 6´s, n maior ou igual
>a 1)
>8)(imo-1976) Determine, com prova, o maior numero que é o produto de inteiros
>positivos cuja soma é 1976.
>9)(IMO-1964)
>a) Encontre todos os inteiros positivos n para os quais 2^n-1 é divisivel por
>7.
>b) Prove que não há inteiro positivo n para o qual 2^n+1 é divisivel por 7...
>As resoluções que me forem mandadas serão de grandiosissima ajuda.
> Desde já agradeço,
> Crom
>
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>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>O administrador desta lista é
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