Re: [obm-l] SOCORROOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!!!!!!!!!!!!!

["Bruno F. C. Leite" <bruleite@xxxxxxxxxxxx>]

Oi,

Acho que isso responde só uma parte da pergunta: a da unicidade do ponto 
fixo. Temos tb a questão da existência.

Tome um ponto P qualquer do seu espaço métrico E. Seja K^n(P) a n-ésima 
iteração de K em P (K(K(K...(P)))))

A sequência em E (P, K(P), K^2(P),...) é de Cauchy, logo converge para um 
certo ponto F, já que E é completo. Não é dificil ver que F é ponto fixo de 
K, e é o único, pelo que já escreveram.

Bruno Leite
http://www.ime.usp.br/~brleite



At 17:31 21/03/02 -0300, you wrote:
>Olá!!!
>
>Vou responder a (3):
>
>Sejam x e y pontos fixos e K a nossa contração. Temos":
>
>K(x) = x
>
>K(y) = y
>
>Como K é contração, existe um k no intervalo (0,1) tal que:
>
>d( K(x) , K(y) ) <= kd(x,y)   (1)
>
>Mas, d( K(x), K(y) ) = d(x,y) (por serem x e y pontos fixos). Assim, a 
>nossa desigualdade (1) fica:
>
>d(x,y) <= kd(x,y)
>
>Como k pertence ao intervalo (0,1), isso implica
>
>d(x,y)=0, ou seja, x=y.
>
>Abraços,
>Claudio.
>
>At 19:32 21/03/02 +0000, you wrote:
>
>>Perguntas crueis:
>>
>>1)Temos um conjunto S de primos tais que se a  e b sao de S, entao ab+4 
>>tambem sera.Quantos elementos S pode ter?
>>
>>2)Qual a   prova o Teorema de Sylvester (sem usar distancias)?Qual o dual?
>>
>>3)Teorema de Banach:toda contraçao de um espaço metrico completo M)possui 
>>1 e so 1 ponto fixo.(contraçao e uma funçao K tal que 
>>d(K(x),K(y))<=k*d(x,y),para todos os x e y de M e para um certo real k 
>>fixo em ]0,1[ .d e a distancia em M.
>>
>>4)Como prova-se que o teorema da soma dos angulos do triangulo e 
>>equivalente ao postulado das paralelas?
>>
>>5)Vi uma prova do Teorema de Pitot,assim:Seja ABCD um quadrilatero 
>>circunscritivel.Prove que AB+CD=AD+BC.Lema:sendo Q a circunferencia 
>>tangente a AB,BC,CD,prove que as tangencias de Q com AB fica entre A e 
>>B.Como eu provo o dito lema?
>>
>>Valeu!!Anderson.
>>
>>
>>----------
>>Converse com amigos on-line, experimente o MSN Messenger: 
>>http://messenger.msn.com.br
>>========================================================================= 
>>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em 
>>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta 
>>lista é 
>>=========================================================================
>>---
>>Incoming mail is certified Virus Free.
>>Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com).
>>Version: 6.0.333 / Virus Database: 187 - Release Date: 08/03/02
>
>
>---
>Outgoing mail is certified Virus Free.
>Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com).
>Version: 6.0.333 / Virus Database: 187 - Release Date: 08/03/02

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
=========================================================================