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Re: [obm-l] matrizes

Nada eh mais simples que provar que B eh a inversa de A.
Basta calcular AB e BA e constatar com imensa alegria que ambos os produtos sao iguais a I (Alias, se forem quadradas, se um dos produtos for igual a I, o outro tambem serah).
Logo, para provar que sendo A invertível (com inversa B) A^t também eh invertivel com inversa B^t, basta fazer
(A^t)*(B^t)=(BA)^t=I^t=I š e
(B^t)*(A^t)=(AB)^t=I^t=I
Frederico Pessoa wrote:
007001c1c8b2$5ee6c340$1019d8c8@IG"> 
eu fiz ao contrário, mas deu na mesma... (acho)
((A*X)^t)*(B)^(-1)=(C^(-1))*A
((A*X)^t)=(C^(-1))*A*B
(X^t)*(A^t)=(C^(-1))*A*B
(X^t)=(C^(-1))*A*B*((A^t)^(-1))
X= {(C^(-1))*A*B*((A^t)^(-1))}^t         ***
X=(A^(-1))*(B^t)*(A^t)*{(C^(-1))^t}

O "acho" vem da linha ***. Quando eu passo dela pra próxima, eu precisaria
saber (?) que a [transposta da inversa da transposta] é a [inversa]. Isso é
verdade, né? De onde vem?

[ ]'s
  Fred

----- Original Message -----
From: "Augusto César Morgado" <morgado@centroin.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Sunday, March 10, 2002 10:35 AM
Subject: Re: [obm-l] matrizes


Multiplique, do lado direito, por B.
Fica (A X)^t = (C^-1)AB
Como a transposta do produto eh o produto das transpostas em ordem
inversa,
(AX) = (B^t)* (A^t)* [(C^-1)^t]
Multiplique, do lado esquerdo, por A^-1
X=(A^-1)*(B^t)* (A^t)* [(C^-1)^t]

pichurin wrote:

Sendo A, B e C  matrizes de ordem nx n , inversíveis,
determine a matriz X :
((A*X)^t)*(B)^(-1)=(C^(-1))*A

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